相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用經(jīng)典題型

1、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用經(jīng)典題型相似三角形的判定與性質(zhì)綜合運(yùn)用經(jīng)典題型考點(diǎn)一：相似三角形的判定與性質(zhì)：考點(diǎn)一：相似三角形的判定與性質(zhì)：例1、如圖，、如圖，△PCD△PCD是等邊三角形，是等邊三角形，A、C、D、B在同一直線上，且在同一直線上，且∠APB=120.∠APB=120.求證：求證：⑴△PAC∽△BPD⑴△PAC∽△BPD；⑵CDCD2=ACBD.=ACBD.例2、如圖、如圖在等腰在等腰△ABC△ABC中∠BAC=90AB

2、=AC=1∠BAC=90AB=AC=1點(diǎn)D是BCBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與不與B、C重合）重合），在，在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E，使，使∠ADE=45∠ADE=45（1）求證：）求證：△ABD∽△DCE△ABD∽△DCE；（2）設(shè)）設(shè)BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y關(guān)于關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式及自變量函數(shù)關(guān)系式及自變量x值范圍，并求出當(dāng)值范圍，并求出當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí)AEAE取得最小值？取得最小值？（3）在）在ACA

3、C上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)E，使得，使得△ADE△ADE為等腰三角形？若存在，求為等腰三角形？若存在，求AEAE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？例3、如圖所示，在平行四邊形、如圖所示，在平行四邊形ABCDABCD中，過(guò)點(diǎn)中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BCAE⊥BC，垂足為，垂足為E，連接，連接DEDE，F(xiàn)為線段為線段DEDE上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B∠AFE=∠B：1）求證：）求證：△ADF∽△DEC△ADF∽△DEC

4、；2）若）若AB=4AB=4，AE=3AE=3，求，求AFAF的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。33?ADABEF考點(diǎn)二：射影定理：考點(diǎn)二：射影定理：例4、如圖，在、如圖，在RtΔABCRtΔABC中，中，∠ACB=90CD⊥AB∠ACB=90CD⊥AB于D，CD=4cmAD=8cmCD=4cmAD=8cm求ACAC、BCBC及BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。例5、如圖，已知正方形、如圖，已知正方形ABCDABCD，E是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)是ADAD上的一點(diǎn)，且上

5、的一點(diǎn)，且AF=AF=ADAD，EG⊥CFEG⊥CF于點(diǎn)于點(diǎn)G，14（1）求證：）求證：△AEF∽△BCE△AEF∽△BCE；（2）試說(shuō)明：）試說(shuō)明：EGEG2=CGFG.=CGFG.腇腇腇腇腇腇腇例6、已知：如圖所示的一張矩形紙片、已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCDABCD（ADABADAB），將紙片折，將紙片折疊一次，使點(diǎn)疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C重合重合再展開(kāi)，折痕再展開(kāi)，折痕EFEF交ADAD邊于邊于E，交，交BCBC邊于邊于F

6、，分別連結(jié)，分別連結(jié)AFAF和CECE（１）求證：四邊形（１）求證：四邊形AFCEAFCE是菱形；（２）若是菱形；（２）若AE=10cmAE=10cm，△ABF△ABF的面積為的面積為24cm24cm2，求，求△ABF△ABF的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；（３）在線段（３）在線段ACAC上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)P，使得，使得2AE2AE2＝ACAPACAP？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

7、明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)三：相似之共線線段的比例問(wèn)題：考點(diǎn)三：相似之共線線段的比例問(wèn)題：例7、已知如圖，、已知如圖，P為平行四邊形為平行四邊形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)，過(guò)P的直線與的直線與ADAD、BCBC、CDCD的延長(zhǎng)線、的延長(zhǎng)線、ABAB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.H.求證：求證：PGPHPFPE?數(shù).考點(diǎn)四：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用：考點(diǎn)四：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用：例1

8、616、如圖，、如圖，△ABC△ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mmBC=120mm，高，高AD=80mmAD=80mm，要把它加工成矩形零件，使，要把它加工成矩形零件，使一邊在一邊在BCBC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊ABAB、ACAC上上（1）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？）若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？（2）若這個(gè)矩形的長(zhǎng)）若這個(gè)矩形的長(zhǎng)PQPQ是寬是寬PNPN的2

9、倍，則邊長(zhǎng)是多少？倍，則邊長(zhǎng)是多少？例1717、已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是、已知左，右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8mAB=8m和CD=12mCD=12m，兩樹(shù)的根部的距離，兩樹(shù)的根部的距離BD=5mBD=5m。一個(gè)身高。一個(gè)身高1.6m1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，的人沿著正對(duì)著兩棵樹(shù)的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看見(jiàn)右邊較

10、高的樹(shù)的頂端點(diǎn)就不能看見(jiàn)右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C？例1818、兩顆樹(shù)的高度分別為、兩顆樹(shù)的高度分別為AB=6mAB=6m，CD=8mCD=8m，兩樹(shù)的根部間的距離，兩樹(shù)的根部間的距離AC=4mAC=4m，小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的方，小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的方向從左向右前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為向從左向右前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m1.6m，當(dāng)小強(qiáng)與樹(shù)，當(dāng)小強(qiáng)與樹(shù)ABAB的距離小于多少時(shí)，就不能的距離小于多少時(shí)，就不能看到

11、樹(shù)看到樹(shù)CDCD的樹(shù)頂?shù)臉?shù)頂D？例1919、小亮想利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高，小亮發(fā)現(xiàn)因大樹(shù)靠近學(xué)校圍墻，大樹(shù)的、小亮想利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高，小亮發(fā)現(xiàn)因大樹(shù)靠近學(xué)校圍墻，大樹(shù)的影子不全落在地面上，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，墻上影高影子不全落在地面上，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，墻上影高CD=1.5mCD=1.5m，地面影長(zhǎng)，地面影長(zhǎng)BC=10mBC=10m若此時(shí)若此時(shí)1米高的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好為米高的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好為2m2m

12、請(qǐng)你求出這棵大樹(shù)請(qǐng)你求出這棵大樹(shù)ABAB的高度的高度例2020、如圖，九年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明發(fā)現(xiàn)電線桿、如圖，九年級(jí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明發(fā)現(xiàn)電線桿ABAB的影子落在土坡的坡面的影子落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上，上，量得量得CD=8CD=8米，米，BC=20BC=20米，米，CDCD與地面成與地面成3030角，且此時(shí)測(cè)得角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)米桿的影長(zhǎng)為2米，求電線桿的高度米，求電線桿的高度例2121、如圖，有一路