第2講 排列與組合1

1、第2講排列與組合【2013年高考會(huì)這樣考】1考查排列組合的概念及其公式的推導(dǎo)2考查排列組合的應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)時(shí)要掌握好基本計(jì)算公式和基本解題指導(dǎo)思想，掌握一些排列組合的基本模式題的解決方法，如指標(biāo)分配問(wèn)題、均勻分組問(wèn)題、雙重元素問(wèn)題、涂色問(wèn)題、相鄰或不相鄰問(wèn)題等基礎(chǔ)梳理1排列(1)排列的概念：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列(2)排列

2、數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A表示mn(3)排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)mn(4)全排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…21＝n！(叫做n的階乘)n2組合(1)組合的定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素

3、的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)C表示mn(3)組合數(shù)公式C＝＝＝mnAmnAmn?n－1??n－2?…?n－m＋1?m！n！m！?n－m?！(n，m∈N，且m≤n)特別地C＝1.0n答案B2以一個(gè)正五棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有()A200個(gè)B190個(gè)C185個(gè)D180個(gè)解析正五棱柱共有10個(gè)頂點(diǎn)，若每四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四面體，共可構(gòu)成C＝210個(gè)四面體其中四點(diǎn)在同一平面內(nèi)的有三類：410(1)每一底面的

4、五點(diǎn)中選四點(diǎn)的組合方法有2C個(gè)45(2)五條側(cè)棱中的任意兩條棱上的四點(diǎn)有C個(gè)25(3)一個(gè)底面的一邊與另一個(gè)底面相應(yīng)的一條對(duì)角線平行(例如AB∥E1C1)，這樣共面的四點(diǎn)共有2C個(gè)15所以C－2C－C－2C＝180(個(gè))，選D.410452515答案D3(2010山東)某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種B42種C

5、48種D54種解析因?yàn)楸仨毰旁谧詈笠晃唬虼酥恍杩紤]其余五人在前五位上的排法當(dāng)甲排在第一位時(shí)，有A＝24種排法，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，有4AA＝18種排法，所以共有方案24＋18＝42(種)，故選B.133答案B1233122314.如圖，將123填入33的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有()A6種B12種C24種D48種解析只需要填寫(xiě)第一行第一列，其余即確定了因此共有AA＝12(種)32答案B5