第二章-考研數學-導航考研內部資料-面授老師整理-導數與微分(2013-03-27)

1、2014年考研高等數學系統(tǒng)復習6第二章第二章導數與微分導數與微分題型講解題型講解、、導數與微分定數與微分定義導數的原始定義導數的原始定義1.設存在，求下列各極限：)(0xf?(1)；答:.xxxfxxfx????????)3()2(lim000)(50xf??(2).答:.hhxfhxfh)()(lim000????)(20xf?2.（112）已知)(xf在處可導，且則0?x0)0(?f???3320)(2)(limxxfxfxx（A）

2、；（B）；)0(2f??)0(f??（C）；（D）.答:.)0(f?0)(B3.設函數)(xf可導，則（）?????2)2()4(lim2xfxfx（A）；（B）；)2(???xf)2(??xf（C）；（D）.答:.)2(f??)2(f?)(C4.已知，求xxxxfxtan)cos(sinlim20??.答:.2)1(0)1(???ff15.設函數)(xf對任何恒有，且，試確yx)()()(yfxfyxf???)0()0(???af定.

3、答:.)(xfaxxf?)(6.設函數)(xf在點1?x處連續(xù)，且，求.答:.21)(lim1???xxfx)1(f?2)1(??f7.設函數)(xf在點0?x處存在二階導數，且，求)0(f，Axxfx???cos1)(lim0)0(f?，.答:.)0(f??Afff??????)0(0)0()0(8.求下列函數在指定點處的導數：（1）設，求)1(f?；答:.)100)......(2)(1()(????xxxxf!99)1(???f（

4、2）設，在處連續(xù)，求；答:.)()()(xaxxf???)(x?ax?)(af?)(a?2014年考研高等數學系統(tǒng)復習8（C）且；（D）且.0)(?af0)(??af0)(?af0)(??af答:.)(B13.設函數)(xf在點處連續(xù)，下列命題錯誤的是0?x（A）若存在，則；（B）若存在，則xxfx)(lim0?0)0(?fxxfxfx)()(lim0???；（C）若存在，則存在；（D）若0)0(?fxxfx)(lim0?)0(f?存在

5、，則存在.xxfxfx)()(lim0???)0(f?答:.)(D14.（033）設函數，其中在處連續(xù)，則是)(|1|)(3xxxf???)(x?1?x0)1(??)(xf在點處可導的1?x（A）充分但不必要條件；（B）必要但非充分條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分又非必要條件.答:.)(C15.(981)函數的不可導點的個數是()xxxxxf3)6()(22????（A）3；（B）2；（C）1；（D）0.答:.)(B16.設，其

6、中有二階連續(xù)導數，??????????.000)()(xxxexgxfx)(xg1)0(1)0(????gg（1）求；（2）討論在上的連續(xù)性.)(xf?)(xf?)(????答:(1)；(2)在上的連續(xù).????????????????????.021)0(0)(])([)(2xgxxexgexgxxfxx)(????導數與微分導數與微分17.（061）設函數具有二階導數，且為自變量)(xfy?xxfxf??????0)(0)(在點處的