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文檔簡介
1、第1頁共8頁解三角形題型分類解析類型一：正弦定理類型一：正弦定理1、計(jì)算問題：例1、（2013?北京）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=_________例2、已知ABC中，A，，則=??60??3a?sinsinsinabcABC????例3、在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b求角A的大??；2、三角形形狀問題例3、在中，已知分別為角A，B，C的對邊，ABC?abc1)試確定形
2、狀。BAbcoscosa?ABC?2）若，試確定形狀。coscosaBbA?ABC?4）在中，已知，試判斷三角形的形狀。ABC?AbBatantan22?5）已知在中，，且，試判斷三角形的形ABC?CcBbsinsin?CBA222sinsinsin??狀。例4、（2016年上海）已知的三邊長分別為357，則該三角形的外接圓半徑等于ABC?______類型二：余弦定理類型二：余弦定理1、判斷三角形形狀：銳角、直角、鈍角判斷三角形形狀：銳
3、角、直角、鈍角在△ABC中，若，則角是直角；222abc??C若，則角是鈍角；222abc??C若，則角是銳角222abc??C例1、在△ABC中，若a?9b?10c?12則△ABC的形狀是_________。第3頁共8頁，已知的面積為，則的值為.ABC?31512cos4bcA????a例4.4.在△ABC中，sin(CA)=1sinB=，求sinA=。31例5.【2015高考北京，理12】在中，，，，則ABC△4a?5b?6c?si
4、n2sinAC?例6.6.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sin:sin:sin5:11:13ABC?，則△ABC（A）一定是銳角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.變：在中，若，則角的度數(shù)為ABC?7:5:3sin:sin:sin?CBAC例7.7.△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿則A:B:C=1:2:3則a:b:c=.例8.設(shè)的內(nèi)角的內(nèi)角的對邊分別為的對邊分別為，且，且，ABC?ABCab
5、c53cos?A135cos?B則3?bc?類型四：與正弦有關(guān)的解的個(gè)數(shù)類型四：與正弦有關(guān)的解的個(gè)數(shù)思路二：利用大邊對大角進(jìn)行篩選思路二：利用大邊對大角進(jìn)行篩選例1：在△ABC中，bsinA＜a＜b，則此三角形有A.一解B.兩解C.無解D.不確定例2：在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是【】ABC?A、，，；B、，，；7?a14?b??30A25?b30?c??150CC、，，；D、，，。4?b5?c??30B6?a3
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