解三角形常見(jiàn)題型

1、第1頁(yè)共6頁(yè)解三角形常見(jiàn)題型解三角形常見(jiàn)題型正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形類(lèi)型的重要工具，其主要作用是將已知條件中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系或邊的關(guān)系。題型之一題型之一：求解斜三角形中的基本元素求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問(wèn)題，進(jìn)而求出三角形的三線(xiàn)(高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、中線(xiàn))及周長(zhǎng)等基本問(wèn)題1.在中，AB=3，AC=2，BC=，則()ABC?10ABAC??????????ABCD【

2、答案】D23?32?32232（1）在中，已知，，cm，解三角形；?ABC032.0?A081.8?B42.9?a（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長(zhǎng)精確到1cm）。?ABC20?a28?b040?A013（1）在ABC中，已知，，，求b及A；?23?a62??c060?B（2）在ABC中，已知，，，解三角形?134.6?acm87.8?bcm161.7?ccm4(2005年全國(guó)高考江蘇卷)中，，BC＝3，則的周長(zhǎng)為

3、（）ABC?3??AABC?AB33sin34?????????B36sin34?????????BCD33sin6?????????B36sin6?????????B分析：由正弦定理，求出b及c，或整體求出b＋c，則周長(zhǎng)為3＋b＋c而得到結(jié)果選(D)5（2005年全國(guó)高考湖北卷)在ΔABC中，已知，AC邊上的中線(xiàn)BD=，66cos364??BAB5求sinA的值分析：本題關(guān)鍵是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA解

4、：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DEAB，且，設(shè)BE＝x奎屯王新敞新疆36221??ABDE在ΔBDE中利用余弦定理可得：，BEDEDBEEDBEBDcos2222????，解得，（舍去）奎屯王新敞新疆xx6636223852?????1?x37??x故BC=2，從而，即奎屯王新敞新疆又，328cos2222?????BBCABBCABAC3212?AC630sin?B第3頁(yè)共6頁(yè)3.（07浙江理18）已知的周長(zhǎng)為，且ABC△21?si

5、nsin2sinABC??（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)ABABC△1sin6CC解：（I）由題意及正弦定理，得，，21ABBCAC????2BCACAB??兩式相減，得1AB?（II）由的面積，得，ABC△11sinsin26BCACCC?AA13BCAC?A由余弦定理，得，222cos2ACBCABCACBC???A22()2122ACBCACBCABACBC?????AA所以60C??題型之四題型之四：三角形中求值

6、問(wèn)題：三角形中求值問(wèn)題1.(2005年全國(guó)高考天津卷)在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，ABC?CBA???、、cba、、設(shè)滿(mǎn)足條件和，求和的值cba、、222abccb???321??bcA?Btan分析：本題給出一些條件式的求值問(wèn)題，關(guān)鍵還是運(yùn)用正、余弦定理解：由余弦定理，因此，212cos222????bcacbA???60A在△ABC中，∠C=180－∠A－∠B=120－∠B.由已知條件，應(yīng)用正弦定理BBBCbcsin)120sin(si

7、nsin321??????解得從而21cot23sinsin120coscos120sin??????BBBB2cot?B.21tan?B2的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最A(yù)BC?ABC、、cos2cos2BCA??大值。解析：由ABC=π，得=－，所以有cos=sin。BC2π2A2BC2A2cosA2cos=cosA2sin=1－2sin22sin=－2(sin－)2；BC2A2A2A2A21232當(dāng)sin=，