2016解三角形知識(shí)題型歸納

1、1解三角形常用知識(shí)點(diǎn)歸納與題型總結(jié)解三角形常用知識(shí)點(diǎn)歸納與題型總結(jié)1、①三角形三角關(guān)系：三角形三角關(guān)系：ABC=180ABC=180；；C=180C=180—(AB)(AB)；②.角平分線性質(zhì)定理角平分線性質(zhì)定理:角平分線分對(duì)邊所得兩段線段的比等于角兩邊之比角平分線分對(duì)邊所得兩段線段的比等于角兩邊之比.③.銳角三角形性質(zhì)：若銳角三角形性質(zhì)：若ABC則.6090060AC????????2、三角形三邊關(guān)系：、三角形三邊關(guān)系：abcabca

2、bcabc3、三角形中的基本關(guān)系：、三角形中的基本關(guān)系：sin()sinABC??cos()cosABC???tan()tanABC???sincoscossintancot222222ABCABCABC??????（1）和角與差角公式）和角與差角公式sin()sincoscossin?????????.cos()coscossinsin?????????tantantan()1tantan??????????（2）二倍角公式二倍角公式

3、sin2α=2cosαsinα..2222cos2cossin2cos112sin???????????221tan1tan?????221cos21cos2sincos22????????（3）輔助角公式（化一公式））輔助角公式（化一公式）其中)sin(cossin22??????xbaxbxayab??tan4、正弦定理：在、正弦定理：在中，中，、、分別為角分別為角、、的對(duì)邊，的對(duì)邊，為的外的外C?A?abcA?CRC?A?接圓的半

4、徑，則有接圓的半徑，則有2sinsinsinabcRC???A?5、正弦定理的變形公式：、正弦定理的變形公式：①化角為邊：化角為邊：，，；2sinaR?A2sinbR??2sincRC?②化邊為角：化邊為角：，，；sin2aRA?sin2bR??sin2cCR?③；::sin:sin:sinabcC?A?④=2R=2RsinsinsinsinsinsinabcabcCC?????A???A?6、兩類正弦定理解三角形的問題：、兩類正弦定理

5、解三角形的問題：①已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.②已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.(.(對(duì)于已對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、三角形面積公式：、三角形面積公式：=2R=2R2sinAsinBsinC=sinAsinBsinC=111sinsi

6、nsin222CSbcabCac?A??A???==(海倫公式海倫公式)Rabc42)(cbar??))()((cpbpapp???32.（2005年全國高考湖北卷)在ΔABC中，已知，AC邊上的中66cos364??BAB線BD=，求sinA的值5分析：本題關(guān)鍵是利用余弦定理，求出AC及BC，再由正弦定理，即得sinA解：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DEAB，且，設(shè)BE＝x奎屯王新敞新疆36221??ABDE在ΔBDE中利用余弦定理

7、可得：，BEDEDBEEDBEBDcos2222????，解得，（舍去）奎屯王新敞新疆xx6636223852?????1?x37??x故BC=2，從而，即奎屯王新敞新疆又，328cos2222?????BBCABBCABAC3212?AC630sin?B故，奎屯王新敞新疆22123sin306A?1470sin?A在△ABC中，已知a＝2，b＝，C＝15，求A。22答案：000018030BAAA????∴，且，∴題型之二題型之二：判

8、斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀1.(2005年北京春季高考題)在中，已知，那么一定是ABC?CBAsincossin2?ABC?（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形解法1：由＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，CBAsincossin2?即sinAcosB－cosAsinB＝0，得sin(A－B)＝0，得A

9、＝B故選(B)解法2：由題意，得cosB＝，再由余弦定理，得cosB＝sin2sin2CcAa?2222acbac??∴＝，即a2＝b2，得a＝b，故選(B)2222acbac??2ca評(píng)注：判斷三角形形狀，通常用兩種典型方法：⑴統(tǒng)一化為角，再判斷(如解法1)，⑵統(tǒng)一化為邊，再判斷(如解法2)題型之三題型之三：解決與面積有關(guān)問題：解決與面積有關(guān)問題主要是利用正、余弦定理，并結(jié)合三角形的面積公式來解題主要是利用正、余弦定理，并結(jié)合三角形的