高中數(shù)學(xué) 必修二 空間幾何的結(jié)構(gòu)

1、1空間幾何體空間幾何體一、知識(shí)梳理知識(shí)梳理1簡(jiǎn)單幾何體2幾種常用的多面體：(1)棱柱：一般地，有兩個(gè)在面互相平行，其余各面都有是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱；棱柱中互相平行的面叫棱柱的______簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的______相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的_______側(cè)面與底面的公共點(diǎn)稱為棱柱的______按底面多邊形邊數(shù)棱柱可分為，，，六棱柱等。按側(cè)棱與底成是否垂直可分為和。斜棱柱

2、：；直棱柱：；正棱柱：；底面是的四棱柱叫平行六面體；的平行六面體叫直平行六面體；底面是的直平行六面體叫長(zhǎng)方體；底面是的長(zhǎng)方體叫正四棱柱；的長(zhǎng)方體叫正方體；(2)棱錐：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做_______這個(gè)多邊形面叫做______；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫_____各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫________相鄰側(cè)面的公共邊叫做_________。正棱錐的兩個(gè)本質(zhì)特征：①；②。正棱錐

3、的性質(zhì)：①，，。3二、典例精析二、典例精析考點(diǎn)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1、平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①充要條件②思路解析：利用類比推理中“線面”再驗(yàn)證一下所給出的條件是否正確即可。?解答：平行六面體實(shí)質(zhì)是把一個(gè)平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體，因此“平行四邊形”與“平行六四體”有著性質(zhì)上的“相似性

4、”。平行四邊形平行六面體兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等對(duì)角線互相平分兩組相對(duì)側(cè)面分別平行一組相對(duì)側(cè)面平行且全等對(duì)角線交于一點(diǎn)且互相平分答案：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)且互相平行；底面是平行四邊形（任選兩個(gè)即可）。2、一正方體表面沿著幾條棱裁開(kāi)放平得到如圖的展開(kāi)圖，則在原正方體中（）AAB∥CDBAB∥EFCCD∥GHDAB∥GH解答：選C。折回原正方體如圖，則C與E重合，D與B重合。顯見(jiàn)CD∥GH3

5、、下列命題中，不正確的是______①棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體是正方體②有兩個(gè)相鄰側(cè)面為矩形的棱柱為直棱柱③有兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱為直棱柱④底面為平行四邊形的四棱柱叫平行六面體解析：由平行六面體、正方體的定義知①④正確；對(duì)于②，相鄰兩側(cè)面垂直于底面，則側(cè)棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而②正確；對(duì)于③，若兩側(cè)面平行且垂直于底面，則不一定是直棱柱答案：③4下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱

6、錐是正三棱錐②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐④側(cè)棱與底面所成的角都相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號(hào)是______(寫出所有真命題的編號(hào))解析：對(duì)于①，設(shè)四面體為D－ABC，過(guò)棱錐頂點(diǎn)D作底面的垂線DE，過(guò)E分別作AB，BC，CA邊的垂線，其垂足依次為F，G，H，連結(jié)DF，DG，DH，則∠DFE，∠DGE，∠DHE分別為各

7、側(cè)面與底面所成的角，所以∠DFE＝∠DGE＝∠DHE，于是有FE＝EG＝EH，DF＝DG＝DH，故E為△ABC的內(nèi)心，又因△ABC為等邊三角形，所以F，G，H為各邊的中點(diǎn)，所以△AFD≌△BFD≌△BGD≌△CGD≌△AHD，故DA＝DB＝DC，故棱錐為正三棱錐所以為真命題對(duì)于②，側(cè)面為等腰三角形，不一定就是側(cè)棱為兩腰，所以為假命題對(duì)于③，面積相等，不一定側(cè)棱就相等，只要滿足斜高相等即可，所以為假命題對(duì)于④，由側(cè)棱與底面所成的角相等，可