高中統(tǒng)計與概率知識點

1、1高中統(tǒng)計與概率知識點高中統(tǒng)計與概率知識點(文科文科)（一）統(tǒng)計（一）統(tǒng)計一、簡單隨機抽樣一、簡單隨機抽樣1總體和樣本總體和樣本在統(tǒng)計學中在統(tǒng)計學中把研究對象的全體叫做總體把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：，，，研究，我們稱它為樣本其中個體的

2、個數(shù)稱為樣本容量研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等）機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單

3、隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。3簡單隨機抽樣常用的方法：簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要

4、考慮：在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：①總體變異情況；總體變異情況；②允許誤差范圍；允許誤差范圍；③概率保證程度。概率保證程度。4抽簽法抽簽法:（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽）準備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。例：請調(diào)查你所在的學校的學生

5、做喜歡的體育活動情況。5隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。位同學參加某項活動。二、系統(tǒng)抽樣二、系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨

6、機抽樣的辦法抽取。隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）（總體規(guī)模）n（樣本規(guī)模）（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。32.莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)

7、，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)別表示兩個人得分的個位數(shù).一般將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。一般將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。五、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征五、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1.平均數(shù)：平均數(shù)：nxxxxn?????212.極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差

8、，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度.3.方差：方差：4.標準差：標準差：，標準差越小越穩(wěn)定，標準差越小越穩(wěn)定.nxxxxxxssn222212)()()(?????????5.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖

9、然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正分布、均值和標準差，而只是一個估計，但雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。6.（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減

10、去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼?，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用；的應用；)33(sxsx??“去掉一個最高分，去掉一個最低分去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理中的科學道理7.如何從頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：

11、如何從頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：①中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。中位數(shù)：在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。②平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。六、兩個變量的線性相關(guān)六、兩個變量的線性相關(guān)1、概念、概念:（1）回歸直線方程：散點圖中的點從整體上看分布在一條直線附近