中學(xué)數(shù)學(xué)競賽講座及練習(xí)（第2講）+絕對

1、第二講第二講絕對值絕對值絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時，經(jīng)常會遇到含有絕對值符號的問題，同學(xué)們要學(xué)會根據(jù)絕對值的定義來解決這些問題下面我們先復(fù)習(xí)一下有關(guān)絕對值的基本知識，然后進行例題分析一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零即絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認識，它與距離的概念密切相關(guān)在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)

2、的絕對值結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立由此還可得到一個常用的結(jié)論：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)例1a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？(1)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜ab｜=｜ba｜；(4)若｜a｜=b，則a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜=｜3(3x)｜(因為3x＜0)=｜x

3、｜=x解因為abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0(1)當(dāng)a，b，c均大于零時，原式=3；(2)當(dāng)a，b，c均小于零時，原式=3；(3)當(dāng)a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；(4)當(dāng)a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=1說明說明本例的解法是采取把a，b，c中大于零與小于零的個數(shù)分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對值問題時很常用例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜xy｜=yx，求xy的值解因為｜xy