中學數(shù)學競賽講座及練習（第44講）判別

1、第四十四講第四十四講判別式及其應用判別式及其應用一元二次方程的根的判別式(△)是重要的基礎知識，它不僅能用于直接判定根的情況，而且在二次三項式、二次不等式、二次函數(shù)等方面有著重要的應用，是初中數(shù)學中的一個重要內(nèi)容，在高中數(shù)學中也有許多應用熟練掌握它的各種用法，可提高解題能力和知識的綜合應用能力1判定方程根的情況判定方程根的情況例1已知方程x22xm=0沒有實數(shù)根，其中m是實數(shù)試判定方程x22mxm(m1)=0有無實數(shù)根解因為方程x22x

2、m=0無實數(shù)根，所以△1=(2)24(m)=44m＜0，即m＜1因為△2=(2m)24m(m1)=4m＞0，所以方程x22mxm(m1)=0有兩個不相等的實根例2已知常數(shù)a為實數(shù)，討論關于x的方程(a2)x2(2a1)xa=0的實數(shù)根的個數(shù)情況實根當a≠2時，原方程為一元二次方程，其判別式△=(2a1)24(a2)a=4a1，有實根，求a，b的值解因為方程有實根，所以它的判別式△=4(1a)24(3a24ab4b22)≥0，化簡后得2a