二次函數(shù)的最值問(wèn)題總結(jié)

1、二次函數(shù)的最值問(wèn)題二次函數(shù)的最值問(wèn)題二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基2(0)yaxbxca????礎(chǔ)在初中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí)，x0a?函數(shù)在處取得最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最2bxa??244acba?0a?2bxa??大值，無(wú)最小值244acba?本節(jié)我們將在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)自變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)的最值問(wèn)x題同時(shí)還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問(wèn)題在實(shí)際生活中的

2、簡(jiǎn)單應(yīng)用二次函數(shù)求最值（一般范圍類）二次函數(shù)求最值（一般范圍類）例1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值22x???223yxx???分析：分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對(duì)稱軸的草圖，觀察圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時(shí)相應(yīng)自變量的值x解：解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1x?min4y??2x??max5y?例2當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值12x??21yxx????解：解：作出函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1x?

3、min1y??2x?max5y??由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的圖象是拋物線上的x一段那么最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出x一些常見(jiàn)情況：例3當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍0x?(2)yxx???解：解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象2(2)2yxxxx?????0x?與政府補(bǔ)貼款額之間的函數(shù)關(guān)系式；Zx（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總

4、收益（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額定為多wx少？并求出總收益的最大值w分析：（1）政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)為800臺(tái)，每臺(tái)彩電的收益為200元；（2）利用兩個(gè)圖像中提供的點(diǎn)的坐標(biāo)求各自的解析式；（3）商場(chǎng)銷售彩電的總收益＝商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)每臺(tái)家電的收益，將（2）中的關(guān)系式代入得到二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的最大值.解：（1）該商場(chǎng)銷售家電的總收益為（元）；800200160000??（2）依題意可設(shè)，，有，1800ykx??

5、2200Zkx???14008001200k??，解得所以，2200200160k??12115kk???，800yx??12005Zx???（3），政府應(yīng)將每臺(tái)1(800)2005WyZxx???????????A21(100)1620005x????補(bǔ)貼款額定為100元，總收益有最大值，其最大值為元x162000說(shuō)明：本題中有兩個(gè)函數(shù)圖像，在解題時(shí)要結(jié)合起來(lái)思考，不可顧此失彼.例2凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，

6、每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去.（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間

7、包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由.分析：（1）提價(jià)后每間包房的收入＝原每間包房收包房費(fèi)每間包房收包房提高費(fèi)，包房減少數(shù)＝每間包房收包房提高費(fèi)數(shù)量的一半；（2）酒店老板每天晚餐包房總收入＝提價(jià)后每間包房的收入每天包房租出的數(shù)量，得到二次函數(shù)后再求y取得最大值時(shí)x的值.解：（1），；xy??1001xy212?（2）y，因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收)21100()100(xxy????11250)50(212????x入為1

8、00100=10000，當(dāng)x=50時(shí)，可獲最大包房收入11250元，因?yàn)?125010000又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元，所以每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元.說(shuō)明：本題的答案有兩個(gè)，但從“投資少而利潤(rùn)大”的角度來(lái)看，因盡量少租出包房，所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好.例3某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)（元）與銷售月份1y（月）滿足關(guān)系式＝，而其每