二次函數(shù)的最值問題舉例附練習(xí)、答案

1、二次函數(shù)的最值問題舉例（附練習(xí)、答案）二次函數(shù)的最值問題舉例（附練習(xí)、答案）二次函數(shù)是初中函數(shù)的主要內(nèi)容，也是高中學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)在初2(0)yaxbxca????中階段大家已經(jīng)知道：二次函數(shù)在自變量取任意實數(shù)時的最值情況(當時，函數(shù)在x0a?處取得最小值，無最大值；當時，函數(shù)在處取得最大值2bxa??244acba?0a?2bxa??，無最小值244acba?本節(jié)我們將在這個基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)當自變量在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)的最值問題同時x

2、還將學(xué)習(xí)二次函數(shù)的最值問題在實際生活中的簡單應(yīng)用【例1】當時，求函數(shù)的最大值和最小值22x???223yxx???分析：分析：作出函數(shù)在所給范圍的及其對稱軸的草圖，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函數(shù)的最大值、最小值及函數(shù)取到最值時相應(yīng)自變量的值x解：解：作出函數(shù)的圖象當時，，當時，1x?min4y??2x??max5y?【例2】當時，求函數(shù)的最大值和最小值12x??21yxx????解：解：作出函數(shù)的圖象當時，，當時，1x?min1

3、y??2x?max5y??由上述兩例可以看到，二次函數(shù)在自變量的給定范圍內(nèi)，對應(yīng)的圖象是拋物線上的一x段那么最高點的縱坐標即為函數(shù)的最大值，最低點的縱坐標即為函數(shù)的最小值根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置，函數(shù)在所給自變量的范圍的圖象形狀各異下面給出一些常x見情況：【例3】當時，求函數(shù)的取值范圍0x?(2)yxx???解：解：作出函數(shù)在內(nèi)的圖象2(2)2yxxxx?????0x?當每件商品的售價定為42元時每天有最大銷售利潤，最大銷售利潤為432

4、元?A組1拋物線，當=_____時，圖象的頂點在軸上；當=_____2(4)23yxmxm?????mym時，圖象的頂點在軸上；當=_____時，圖象過原點xm2用一長度為米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為________l3求下列二次函數(shù)的最值：(1)；(2)2245yxx???(1)(2)yxx???4求二次函數(shù)在上的最大值和最小值，并求對應(yīng)的的值2235yxx???22x???x5對于函數(shù)，當時，求的取值范圍2

5、243yxx???0x?y6求函數(shù)的最大值和最小值23532yxx????7已知關(guān)于的函數(shù)，當取何值時，的最小值為0？x22(21)1yxtxt?????tyB組1已知關(guān)于的函數(shù)在上x222yxax???55x???(1)當時，求函數(shù)的最大值和最小值；1a??(2)當為實數(shù)時，求函數(shù)的最大值a2函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，求的取值范圍223yxx???0mx??m3設(shè)，當時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求0a?11x???21yx