第3課二次函數(shù)的實際應用(利潤最值問題)(教師)

1、深圳實驗培訓中心2009年暑期初二培訓資料姓名月日1第3課時二次函數(shù)的實際應用——最大(小)值問題知識要點：知識要點：二次函數(shù)的一般式()化成頂點式cbxaxy???20?aabacabxay44)2(22????，如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）即當時，函數(shù)有最小值，并且當，；0?aabx2??abacy442??最小值當時，函數(shù)有最大值，并且當，0?aabx2??abacy442??最大值如果自

2、變量的取值范圍是，如果頂點在自變量的取值范圍21xxx??21xxx??內(nèi)，則當，，如果頂點不在此范圍內(nèi)，則需考慮函數(shù)在自變abx2??abacy442??最值量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)隨的增大而增大，則當時，yx2xx?，當時，；cbxaxy???222最大1xx?cbxaxy???121最小如果在此范圍內(nèi)隨的增大而減小，則當時，，當yx1xx?cbxaxy???121最大時，2xx?cbxaxy???222最小[例1]：

3、求下列二次函數(shù)的最值：（1）求函數(shù)的最值322???xxy解：4)1(2???xy當時，有最小值，無最大值1??xy4?（2）求函數(shù)的最值322???xxy)30(??x解：4)1(2???xy∵，對稱軸為30??x1??x∴當12330有最大值時；當有最小值時yxyx???[例2]：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件4

4、0元，如何定價才能使利潤最大？解：設漲價（或降價）為每件元，利潤為元，xy為漲價時的利潤，為降價時的利潤1y2y則：)10300)(4060(1xxy????)60010(102????xx6250)5(102????x當，即：定價為65元時，（元）5?x6250max?y深圳實驗培訓中心2009年暑期初二培訓資料姓名月日3即一次函數(shù)表達式為40???xy⑵設每件產(chǎn)品的銷售價應定為元，x所獲銷售利潤為元wyxw)10(??)40)(10

5、(????xx400502????xx225)25(2????x當，（元）25?x225max?y答：產(chǎn)品的銷售價應定為25元時，每日獲得最大銷售利潤為225元【點評】解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：⑴在“當某某為何值時，什么最大(或最小、最省)”的設問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程3（2006十堰市）市“健益”超市購進一批20元千克的綠色食品

6、，如果以30元千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)yx(）存在如下圖所示的一次函數(shù)關系式30?x⑴試求出與的函數(shù)關系式；yx⑵設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？⑶根據(jù)市場調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍(直接寫出x答案)解：⑴設

7、y=kxb由圖象可知，，3040020:402001000kbkkbb?????????????之之之即一次函數(shù)表達式為100020???xy)5030(??x⑵yxP)20(??)100020)(20(????xx200001400202????xx∵∴P有最大值020???a當時，（元）35)20(21400????x4500max?P（或通過配方，，也可求得最大值）4500)35(202????xP答：當銷售單價為35元千克時，每