例談數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應用

1、數(shù)學系數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)09級年論文（設計）第1頁（共5頁）例談數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應用例談數(shù)形結(jié)合思想在中學數(shù)學中的應用摘要摘要:數(shù)形結(jié)合，常常能為合理解決有關(guān)問題提供一條簡便的思路，它有助于探求問題途徑、避繁就簡、巧妙地得出結(jié)論，是提高問題解決能力的一個重要手段。本文通過數(shù)形結(jié)合思想直觀、簡捷地解決了中學數(shù)學中的某些問題。Abstract:thecombinationofnumbershapeoftentosolveissue

2、srelatedwithasimpleideaithelpstoexplethepathwayavoidnumerousbriefskillfullydrawtheconclusionistoimprovetheabilitytosolveproblemsisanimptantmeansof.Thisarticlethroughthenumbershapeunionthoughtintuitivesimpletosolvesomepro

3、blemsindleschoolmathematics.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合；解題；應用數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維有機地結(jié)合。在數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合思想可化抽象為直觀，便于學生理解和掌握相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容，因而其應用較為廣泛。下面，本文就幾類典型的問題分別探討如下：1、數(shù)形結(jié)合在不等式中的運用（1）解不等式解不等式在中學數(shù)學中是較常見的題型，但是對于有些不等式（如：含有根式、絕對值等

4、式子的不等式）如果用一般解不等式的方法，在求解時，經(jīng)常要進行繁雜的分類討論，這樣不但易出錯，而且浪費時間。而數(shù)形結(jié)合的方法巧妙的避開了這一繁雜的過程，直觀、簡潔的解決了此類復雜的不等式問題，為解不等式提供了一條新途徑。如下例例1解不等式＞32?x1?x分析：對于不等式＞我們考慮如果用一般的代數(shù)方法，那么32?x1?x必須要對分情況考慮，并兼顧使有意義的的取值范圍，而且在解1?x32?xx題過程中還要對原不等式兩邊進行平方。顯然如此是繁雜

5、易出錯的，但是如果考慮構(gòu)建兩個函數(shù)與，然后利用函數(shù)的圖像，通過?)(xf32?x1)(??xx?觀察在同一坐標系下兩函數(shù)的圖像即可的出答案。解:設從而在同一直角坐標系下可作出?)(xf32?x1)(??xx?的圖形(如圖1))()(xxf?，數(shù)學系數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)09級年論文（設計）第3頁（共5頁）而|OB|=|AC|=2故≥22222222)1()1()1()1(babababa???????????22圖22、數(shù)形結(jié)合在二次方程中

6、的運用關(guān)于二次方程的實根分布問題可利用韋達定理，聯(lián)立不等式組進行求解。此法雖常用，但是運算量較大。我們知道二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系十分密切。因此在討論二次方程的實根分布時，可借助二次函數(shù)的圖象分析題設和結(jié)論直觀而簡捷地求解。比如下例。例3已知二次方程有兩個正根求的01222????axax)0(??aRa，a取值范圍.解設122)(2????axaxxf)0(?a由題設可知二次函數(shù)的圖象與軸的交點落在軸的正半軸上如圖)(xfxx3)(