中學(xué)數(shù)學(xué)教育畢業(yè)論文--中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

1、<p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想</p><p>　　Several of the middle school Mathematics form combining ideas</p><p>　　【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多數(shù)學(xué)方法，其中數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要方法，它將代數(shù)與幾何相結(jié)合，利用數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)換，有利于分析題中的數(shù)量之間關(guān)系，豐富想象，化繁為簡(jiǎn)，化難為易

2、，一方面,借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化,給人以直覺(jué)的啟示。另一方面,將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,以獲得精確的結(jié)論。提高分析和解題的能力從而達(dá)到簡(jiǎn)易的解題方法，最終方便我們的解題。我將從以下幾個(gè)方面來(lái)探討數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：（1）在集合中的應(yīng)用；（2）在解方程中的應(yīng)用；（3）在解不等式中的應(yīng)用；（4）在解析幾何上的應(yīng)用；（5）在解決最值、值域問(wèn)題上的應(yīng)用。通過(guò)分析、比較和歸納充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思

3、想在解題中的特點(diǎn)和優(yōu)越性，從而在實(shí)際教學(xué)中要將數(shù)形結(jié)合思想融匯到課堂中，培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)。</p><p>　　【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用 思想方法</p><p>　　Several of the middle school Mathematics form combining ideas</p><p>　　【 abs

4、tract 】 in the middle school mathematics has lots of mathematical methods, including several form combining ideas middle school mathematics is one of the most important methods, it will algebra and geometry, and the comb

5、ination of using several shape transformation between, be helpful for analysis problem of the relation between the quantity, rich imagination, change numerous hard things simple, easy, on the one hand, graphic nature of

6、many of the abstract will math concepts and visual and </p><p>　　【Key words】 Middle school mathematics Several form combined with An application example Thought method</p><p><b&g

7、t;　　目錄</b></p><p>　　1引言·····························

8、3;····································1&

9、lt;/p><p>　　2數(shù)形結(jié)合思想的概念·······························&#

10、183;············1</p><p>　　3數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用·················&#

11、183;··············2</p><p>　　3．1數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用···············&#

12、183;·····················2 3.2數(shù)形結(jié)合思想在方程的應(yīng)用············

13、;···························3</p><p>　　3.3數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用··

14、3;································4 3.4數(shù)形結(jié)合思想解決最值、值域問(wèn)題

15、3;·································6</p><p&g

16、t;　　3.5數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用·································

17、8</p><p>　　4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一些教學(xué)措施····························9 5小結(jié)·

18、;····································

19、83;····························10</p><p>　　6參考文獻(xiàn)···&

20、#183;····································

21、;·····················11</p><p><b>　　1引言</b></p><p>　　在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有

22、奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想。中學(xué)階段的基本數(shù)學(xué)思想包括：分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、變換與轉(zhuǎn)化的思想、整體思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等等。中學(xué)數(shù)學(xué)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想，如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。在這些數(shù)學(xué)思想方法中數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的方法，它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的課程。</p><

23、p>　　一直以來(lái)數(shù)與形就是兩個(gè)不可分割的對(duì)象，他們?cè)谝欢ǔ潭壬峡梢韵嗷マD(zhuǎn)換，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”，即數(shù)形結(jié)合在一起好處很多，而獨(dú)立分開(kāi)卻會(huì)帶來(lái)很多麻煩，從這可以看出數(shù)與形的基本性質(zhì)，數(shù)與形是不可分割的，數(shù)形結(jié)合在實(shí)際問(wèn)題中是緊密結(jié)合在一起的。而數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系。</p><p>　　對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想

24、的研究有助于我們更好的掌握中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)解題能力，特別是在一些題目中如選這題、填空題，在小題目中經(jīng)?？疾鞌?shù)形結(jié)合思想，如果熟練掌握了數(shù)形結(jié)合思想并加以巧妙利用，那么我們將取得事半功倍的效果，能幫助我們?cè)诟呖贾心苋〉脮r(shí)間和效率的優(yōu)勢(shì)，最終讓你取得優(yōu)異成績(jī)。那么接下來(lái)我們將要研究數(shù)形結(jié)合思想在我們中學(xué)中到底有哪些用處，我們解什么樣問(wèn)題時(shí)需要用到數(shù)形結(jié)合思想？那么我們平時(shí)又該如何培養(yǎng)自己的數(shù)形結(jié)合思想呢？</p><p

25、>　　2數(shù)形結(jié)合思想的概念</p><p>　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形

26、”，而第二種情形是“以形助數(shù)”?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。</p><p>　　數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。</p><p>　　數(shù)形結(jié)合

27、的思想方法應(yīng)用廣泛，常見(jiàn)的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域、最值問(wèn)題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野。</p><p>　　數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)

28、化，它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化，幾何問(wèn)題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí)，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。</p><p>　　縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍

29、的效果。</p><p>　　3數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用</p><p>　　3.1數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用</p><p>　　1利用韋恩圖法解決集合之間的關(guān)系問(wèn)題</p><p>　　一般情況我們用圓來(lái)表示集合，兩個(gè)圓相交則表示兩個(gè)集合有公共的元素，兩個(gè)圓相離就表示兩個(gè)集合沒(méi)有公共的元素。利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)集合之間的關(guān)系

30、的問(wèn)題。</p><p>　　例1．某校先后舉行數(shù)理化三科競(jìng)賽，學(xué)生中至少參加一科的：數(shù)學(xué)807人，物理739人，化學(xué)437人；至少參加兩科的：數(shù)理593人，數(shù)化371人，理化267人；三科都參加的213人，試計(jì)算參加競(jìng)賽總?cè)藬?shù)。（選自《王后雄高考標(biāo)準(zhǔn)詮釋》）</p><p>　　解：我們用圓A、B、C分別表示參加數(shù)理化競(jìng)賽的人數(shù)，那么三個(gè)圓的公共部分正好表示同時(shí)參加數(shù)理化小組的人數(shù)。用n

31、表示集合的元素，則有：</p><p>　　即：參加競(jìng)賽總?cè)藬?shù)為965人.</p><p>　　2利用數(shù)軸解決集合的有關(guān)運(yùn)算</p><p><b>　　例2．已知集合,</b></p><p><b>　?、湃?，求的范圍。</b></p><p><b>　?、迫?/p>

32、，求的范圍。</b></p><p>　　分析：先在數(shù)軸上表示出集合A的范圍，要使，由包含于的關(guān)系可知集合B應(yīng)該覆蓋集合A，從而有： ，這時(shí)的值不可能存在．要使， </p><p>　　當(dāng)時(shí)集合A應(yīng)該覆蓋集合B，應(yīng)有成立，即。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，，顯然成立。故時(shí)的取值范圍為：</p><p>　　在集合問(wèn)題中

33、，有一些常用的方法如韋恩圖法，數(shù)軸法取交并集，在例題一中通過(guò)畫韋恩圖表示出各集合，可以直觀形象的表現(xiàn)出各部分?jǐn)?shù)量間的關(guān)系 ，本題主要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，解此類題目的技巧與方法是畫出圖形，形象的表示出各數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，從而求解。在解例題二這一類題目時(shí)要先化簡(jiǎn)集合，確定各集合之間的包含關(guān)系，進(jìn)一步在數(shù)軸上表示出來(lái)，通過(guò)數(shù)軸簡(jiǎn)便求解。</p><p>　　3.2數(shù)形結(jié)合思想在解方程中的應(yīng)用</p>&

34、lt;p>　　在很多情況下我們對(duì)于一些比較復(fù)雜的方程不能使用常規(guī)的方法去解，也不能使用求根公式，以至于無(wú)法求解，那么我們采用數(shù)形結(jié)合思想，將方程的跟轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)，通過(guò)作圖可以很好的解答出來(lái)。</p><p>　　例3．設(shè)方程，試討論取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)的情況。</p><p>　　解：我們可把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，因函數(shù)始終表示平行于軸的所有直線（

35、無(wú)論k取何值），函數(shù)可以先轉(zhuǎn)換成從函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)畫出圖像，進(jìn)一步畫出的圖象，從而可以直觀看出： </p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)原方程無(wú)解；</p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)不同的解，分別是；</p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)，原方程不同解的個(gè)數(shù)有四個(gè)；</p><p

36、>　?。?）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，原方程不同解的個(gè)數(shù)有三個(gè)；</p><p>　　（5）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程不同解的個(gè)數(shù)有三個(gè)。</p><p>　　通過(guò)圖像我們可以清楚的看出k在什么范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而大大的簡(jiǎn)化了我們做題，提高了做題的效率。在方程意義下去研究二次方程且?guī)в凶帜复鷶?shù)的，往往非常棘手，但如果先把它轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，并畫出二次函數(shù)圖象，在運(yùn)用圖象的性質(zhì)去研究

37、，問(wèn)題就迎刃而解了，本題就是很好的佐證，將二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相結(jié)合，再根據(jù)k的范圍就能很快得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)。所以在今后解類似題目時(shí)可以將復(fù)雜的代數(shù)轉(zhuǎn)化成函數(shù)，再畫出圖像。</p><p>　　3.3數(shù)形結(jié)合思想在解不等式中的應(yīng)用</p><p>　　解不等式,就是要對(duì)不等式進(jìn)行同解變形,使之變?yōu)榕c原不等式同解的最簡(jiǎn)不等式.不等式靈活變換的特點(diǎn)和廣泛應(yīng)用的價(jià)值對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能

38、力，發(fā)展學(xué)生思維提出了教高的教學(xué)要求.結(jié)合圖形研究,可以避免復(fù)雜的討論,化繁為簡(jiǎn).</p><p><b>　　例4解不等式</b></p><p>　　解:移項(xiàng)得 ， 通分得</p><p><b>　　即 </b></p><p>　　由序軸標(biāo)根法可知:原不等式的解為： -9&l

39、t;x<- 或x>3</p><p>　　注:我們把不標(biāo)注原點(diǎn)和沒(méi)有長(zhǎng)度單位,只反映任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小順序的數(shù)軸稱為序軸,用序軸標(biāo)根法解不等式的步驟是:將f(x)=0的n個(gè)根在序軸上標(biāo)注出來(lái)，這n個(gè)根將序軸分成（n+1）個(gè)區(qū)間，則最右一個(gè)區(qū)間的值使f(x)〉0，然后自右向左f(x)的符號(hào)依次“+”“-”相間.當(dāng)f(x)中有重因式時(shí),可把奇次重因式改為一次單因式,把偶次重因式棄掉,并且去掉使偶次重因式為

40、零的實(shí)數(shù).</p><p>　　對(duì)一些不等式問(wèn)題，我們可以借助所給圖形，仔細(xì)觀察研究圖形，揭示出圖形中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，從而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決</p><p>　　例5． 解關(guān)于的不等式．

41、 </p><p><b>　　解：設(shè)，.</b></p><p><b>　　令,</b></p><p><b>　　解之得.</b></p><p>　　分別在同一坐標(biāo)系中作出和在時(shí)的函數(shù)圖象；如下圖所示：</p><p>　　我

42、們通過(guò)觀察圖象可知：</p><p>　　當(dāng)時(shí)，和的函數(shù)值相等；</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，；</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，；</b></p><p>　　從而可知原不等式的解為 。</p><p>　　通過(guò)以上兩個(gè)例子,大體說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合在不等式教學(xué)中

43、的應(yīng)用. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)抓住數(shù)形結(jié)合的解題契機(jī):(1)在審題時(shí)與解題前,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法勾畫題目大意,完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu),確定解題思路.(2)在解題過(guò)程中,通過(guò)適當(dāng)轉(zhuǎn)換變形后,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法調(diào)整解題背景,從而簡(jiǎn)捷流暢地得到解題結(jié)果.其實(shí),數(shù)形結(jié)合滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)的每一個(gè)部分,教學(xué)中,要做好這種“數(shù)”和“形”關(guān)系的揭示與轉(zhuǎn)化，以形數(shù)相結(jié)合的原則進(jìn)行教學(xué),這就要求我們切實(shí)掌握形數(shù)相結(jié)合的思想與方法,以形數(shù)相結(jié)合的觀點(diǎn)鉆研教材,理解數(shù)

44、學(xué)中的有關(guān)概念、公式與法則,掌握形數(shù)相結(jié)合進(jìn)行分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法,從而提高運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和解題能力.</p><p>　　3.4數(shù)形結(jié)合思想解決最值、值域問(wèn)題</p><p>　　利用數(shù)形結(jié)合思想有時(shí)可以解決一些比較復(fù)雜的最值和值域問(wèn)題，特別是一些三角函數(shù)的題目和我們通常見(jiàn)到的線性規(guī)劃問(wèn)題。</p><p>　　例6. 已知函數(shù)，求函數(shù)

45、的最小值。</p><p>　　解：由的結(jié)構(gòu)形式，我們可以聯(lián)</p><p>　　想到幾何當(dāng)中直線的斜率公式，</p><p>　　即可以看成過(guò)點(diǎn)與點(diǎn) 的直線的斜率．</p><p><b>　　A是動(dòng)點(diǎn)且在圓</b></p><p>　　上，為定點(diǎn)，作出圖象，&

46、lt;/p><p><b>　　由圖可知：，</b></p><p>　　則，所以圓的切線的傾斜角為，故．</p><p>　　例7．已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式 給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=·的最大值為（ B ） （2011年普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）

47、）</p><p>　　A．3 B．4 C．3 D．4</p><p>　　解：本題是一個(gè)線性規(guī)劃題目，幾乎每一年高考中都有所考察，主要是要將給定的不等式能夠轉(zhuǎn)換到具體的線性規(guī)劃圖，要求z=·，即求</p><p>　　解之得，即求函數(shù)與y軸的交點(diǎn)</p><p>　　觀察圖形可知當(dāng)直線平移到時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)值最

48、大，即</p><p><b>　　所以z最大值為4。</b></p><p>　　許多代數(shù)極值問(wèn)題，存在著圖形背景，借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法，通過(guò)圖形給問(wèn)題以幾何直觀描述，從數(shù)形結(jié)合中找出問(wèn)題的邏輯關(guān)系，啟發(fā)思維，難題巧解。在平時(shí)要牢記一些幾何意義的概念，如復(fù)數(shù)的模、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線的概念等，這樣在解題時(shí)才能得心應(yīng)手。</p&g

49、t;<p>　　3.5數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用</p><p>　　代數(shù)與幾何結(jié)合是解析幾何的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合方法是解解析幾何問(wèn)題的基本方法，借助直線、圓與圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中圖象的特點(diǎn)，可以從圖形中尋求解題思路。</p><p>　　例8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）</p><

50、p>　　A B C D </p><p>　　解: 選B，實(shí)物圖如圖所示，底面為正方形，側(cè)面底面,且20，高，所以</p><p>　　例9.求證：,已知正方形,正方形,直角三角形</p><p>　　解： 延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作,垂足為.如圖6所示，因?yàn)樗倪呅?四邊形為正方形．</p><p><

51、;b>　　所以</b></p><p><b>　　又</b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　故</b></p><p>　　又因?yàn)?</p><p>　　所以由～知

52、 </p><p>　　在做幾何題目時(shí)，很多題目都必須要把圖形畫出來(lái)，圖形出來(lái)了問(wèn)題自然就解決了，利用“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決幾何問(wèn)題，它具有直觀性 、靈活性等特點(diǎn)。數(shù)形完美的結(jié)合，就能達(dá)到事半功倍的效果．</p><p>　　4培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一些教學(xué)措施</p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)中

53、一種重要思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，查看近幾年高考數(shù)學(xué)試卷，數(shù)形結(jié)合思想題目有很大比例，由此可見(jiàn)一斑。如此重要方法教師在平時(shí)上課時(shí)應(yīng)當(dāng)給予足夠重視，講解練習(xí)時(shí)要強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，老師應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生多朝著這方面去想問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)再加以強(qiáng)化，這樣下次學(xué)生再碰到就能獨(dú)立的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解答問(wèn)題。</p><p>　　那么教師在平時(shí)該怎樣去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想方法呢？</p><p>　

54、　第一，加強(qiáng)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)中的概念是人類關(guān)于客觀世界數(shù)量和空間的關(guān)系形式的認(rèn)識(shí)結(jié)晶。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想大部分來(lái)源于概念教學(xué)過(guò)程。加強(qiáng)對(duì)基本概念的教學(xué)，是掌握數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)。概念教學(xué)中，要有意識(shí)的賦抽象概念以直觀的形。要揭示概念的不同的表達(dá)形式。是學(xué)生加深對(duì)概念的理解與掌握，為以后利用基本概念的不同形式解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，特別對(duì)于明顯的幾何意義概念如復(fù)數(shù)的模、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線的概念等

55、，給出概念的同時(shí)一定要結(jié)合圖形講幾何意義。</p><p>　　第二，熟悉最基本圖象。對(duì)常見(jiàn)的函數(shù)的圖形要熟悉，如六種基本初等函數(shù)（常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）以及二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)的圖形要非常熟悉，另外還要熟練掌握利用圖象的變換法（平移、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)、伸縮）作圖。</p><p>　　第三，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力。聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)的，對(duì)研究對(duì)象的問(wèn)題或?qū)ο蟮奶攸c(diǎn)

56、聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方式。培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力有較大的作用。如看到代數(shù)式我們可以聯(lián)想到點(diǎn)（cox，sinx）與點(diǎn)（2,2）連線的斜率。</p><p>　　第四，教師盡可能使用多媒體教學(xué)來(lái)展示數(shù)形結(jié)合，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。教學(xué)過(guò)程中黑板上的圖形再直觀、準(zhǔn)確，也是一個(gè)“死圖”，難以通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律。通過(guò)多媒體教學(xué)，例如《幾何畫板》，可以讓“死圖”變“活圖”。能充分體現(xiàn)數(shù)與形之間

57、的聯(lián)系及變化規(guī)律，使學(xué)生理解更深刻，記憶更牢固。</p><p>　　第五，教師在新課中“數(shù)”、“形”并進(jìn)，讓學(xué)生見(jiàn)“數(shù)”想到“形”，見(jiàn)“形”不忘“數(shù)”。例如在上集合這一章節(jié)時(shí) 除了在數(shù)集運(yùn)算中借助于畫數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運(yùn)用。韋恩圖作為集合的第三種表示方法，往往容易被學(xué)生忽略，如果老師上課時(shí)多用用韋恩圖來(lái)處理集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，學(xué)生就會(huì)感受到問(wèn)題一旦形象化了，運(yùn)算會(huì)很方便。習(xí)題課中讓“數(shù)”“形”之妙

58、體現(xiàn)出來(lái)。在講解有關(guān)可以用數(shù)形結(jié)合解題的題目時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，運(yùn)用分組討論等形式讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的便捷和樂(lè)趣。還有一類題目也許不能稱之為嚴(yán)格意義上的“數(shù)形結(jié)合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據(jù)畫圖得出答案，也可以通過(guò)計(jì)算得到答案。對(duì)于這類題目，我認(rèn)為在習(xí)題課上應(yīng)該兩種方法都要顧及，然后讓學(xué)生自己感受兩種方法的各自的優(yōu)點(diǎn)和缺陷，以及如何選擇哪種做法、怎樣彌補(bǔ)自己解法中的缺陷和錯(cuò)誤等等。</p><p

59、><b>　　結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學(xué)方法，它能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。另外，它對(duì)于我們進(jìn)行數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)研究是非常有幫助的。因此，我們應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)和研究中注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，真正做到胸中有圖，圖中有數(shù)，不斷拓展我們的思維。在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的培養(yǎng)，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中, 要充分挖掘教材內(nèi)容, 將數(shù)形

60、結(jié)合思想滲透于具體的問(wèn)題中, 在解決問(wèn)題中讓學(xué)生正確理解 “數(shù)”與 “形” 的相對(duì)性, 使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。讓學(xué)生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當(dāng)中去，真正的做到學(xué)以致用。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　【1】王后雄.教材完全解讀 .人教版.接力出版社.2011</p><p>　　【2】王后雄.高考標(biāo)準(zhǔn)詮釋

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62、t;p>　　【6】陳婉華. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生的多種能力[J]. 青年探索.2005.(06)</p><p>　　【7】董濤. 建構(gòu)主義視野中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J]曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版) 2004. (02) </p><p>　　【8】周述岐.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)哲學(xué)[M] .第一版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社.1993</p><p>　　【9】朱成杰.