函數(shù)的奇偶性的經(jīng)典總結(jié)

1、xxxf1)(??1)(2??xxxfxxf1)(?函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)奇偶性的基本概念函數(shù)奇偶性的基本概念1偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，??xfx????xfxf??，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。0)()(???xfxf??xf2.奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任一個，都有，??xfx????xfxf???，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。0)()(???xfxf??xf注意：注意：（1）判斷函數(shù)的奇偶性

2、，首先看定義域是否關(guān)于原點對稱，不關(guān)于原點對稱是非奇非偶函數(shù)，若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的，再判斷之一是否成立。????xfxf???（2）在判斷與的關(guān)系時，只需驗證及=是否成立即??xf??xf?????0???xfxf)()(xfxf?1?可來確定函數(shù)的奇偶性。題型一題型一判斷下列函數(shù)的奇偶性。判斷下列函數(shù)的奇偶性。⑴，（2）（3）xxxf??2)(xxxf??3)(??????RxxfxfxG????(4)(5)(6)(7)，(

3、8)xxxfcos)(?xxxfsin)(?xxxf???22)(提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷提示：上述函數(shù)是用函數(shù)奇偶性的定義和一些性質(zhì)來判斷（1）判斷上述函數(shù)的奇偶性的方法就是用定義。（2）常見的奇函數(shù)有：，，，xxf?)(3)(xxf?xxfsin)(?（3）常見的奇函數(shù)有：，，2)(xxf?xxf?)(xxfcos)(?（4）若、都是偶函數(shù)那么在與的公共定義域上，為??xf??xg??xf??xg??xf?

4、?xg偶函數(shù)，為偶函數(shù)。當(dāng)≠時，為偶函數(shù)。???xf??xg??xg0)()(xgxf（5）若，都是奇函數(shù)，那么在與的公共定義域上，是奇函??xf??xg??xf??xg??xf??xg數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)≠0時，是偶函數(shù)。???xf??xg????xgxf???xg)()(xgxf（6）常函數(shù)是偶函數(shù)，0既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)。????為常數(shù)ccxf???fx?（7）在公共定義域內(nèi)偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)奇函

5、數(shù)和、差仍為奇函數(shù)奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函2下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是AAxexy??Bxxy1??Cxxy212??D21xy??3下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（C）ABCD1yx??1yx?4yx?yx?4函數(shù)的圖像關(guān)于（C）1()fxxx??A軸對稱B直線對稱C坐標(biāo)原點對稱D直線對稱yxy??xy?5已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，則=4)1(?xfR4)1(??f

6、)3(f6已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，則=3)2(?xfR3)3(???f)7(f提示：提示：（1）上述題型的思路是用函數(shù)奇偶性的定義，。)()()()(xfxfxfxf?????(2)奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱。y(3)在原點有定義的奇函數(shù)必有。0)0(?f（4）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則關(guān)于點對稱。)(txf?R)(xf)0(t(5)已知是偶函數(shù)，則關(guān)于直線對稱。)(txf?)(xftx?題型五題型五奇偶函數(shù)中的分段問題

7、奇偶函數(shù)中的分段問題1設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則()fxR0x?()22xfxxb???b3(1)f??2已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求時，的表達(dá)式。??fx0x???2fxxx??0x???fx2)(??xxxf3已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=45()fxR0?x232)(xxxf??)3(?f4已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，求??fx0?xxxxf2)(2??)4(?f245設(shè)偶函數(shù)滿足，則=()fx)0(42)(??