函數(shù)的奇偶性專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、函數(shù)的奇偶性專(zhuān)題復(fù)習(xí)一、關(guān)于函數(shù)的奇偶性的定義定義說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)：)(xfx⑴是偶函數(shù)；)()(xfxf???)(xf⑵奇函數(shù)；)()(xfxf????)(xf函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件。二、函數(shù)的奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)①對(duì)稱(chēng)性：奇（偶）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；x③可逆性：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)；)()(xfxf???)(xf)(

2、)(xfxf????)(xf④等價(jià)性：；)()(xfxf???0)()(???xfxf)()(xfxf????0)()(???xfxf⑤奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；y三、函數(shù)的奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利用奇、偶函數(shù)的定義，考查是否與、相等，)(xf)(xf?)(xf判斷步驟如下：①定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②數(shù)量關(guān)系哪個(gè)成立；)()(xfxf???例1：判斷下列各函數(shù)是否具有奇偶性

3、（1）（2）（3）xxxf2)(3??2432)(xxxf??1)(23???xxxxf（4）（5）（6）2)(xxf???21??x2211)(xxxf????.221()lglgfxxx??例2：判斷函數(shù)的奇偶性。???????)0()0()(22xxxxxf第二種方法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非

4、偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。偶函數(shù)，則()A.????76ff?B.????96ff?C.????97ff?D.????107ff?4.利用奇偶性求解析式例4：（1）已知為偶函數(shù)，，求)(xf時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)011)(10???????xxxfx解析式？)(xf（2）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求()fx0x?2()2fxxx??0x?解析式？)(xf5.利用奇偶性討論函數(shù)的單調(diào)性例5：若是

5、偶函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？3)3()2()(2?????xkxkxf)(xf6.利用奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性例6：已知是偶函數(shù)，判斷的奇)0()(23????acxbxaxxfcxbxaxxg???23)(偶性。7.利用奇偶性求參數(shù)的值例7：（1）定義上的偶函數(shù)在單調(diào)遞減，若R)(xf)0(??恒成立，求的范圍.)123()12(22?????aafaafa（2）定義上單調(diào)遞減的奇函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，若R()fxtR?恒成立，求的范圍.22