函數(shù)的奇偶性(講義)

1、1函數(shù)的奇偶性【知識要點】1函數(shù)奇偶性的定義：一般地，對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有，()fx()()fxfx??那么函數(shù)叫偶函數(shù)（evenfunction）.如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有()fx，那么函數(shù)叫奇函數(shù)（oddfunction）.()()fxfx???()fx2奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，反之亦真.由此，可由函數(shù)y圖象的對稱性判斷函數(shù)的奇偶性，也可由函數(shù)的奇偶性作函數(shù)的圖象.3判別方法：先

2、考察定義域是否關于原點對稱，再用比較法、計算和差、比商法等判別與的關系；()fx?()fx（1）奇函數(shù)；?)0)((1)()(0)()()()(????????????xfxfxfxfxfxfxf（2）偶函數(shù).????????????????010???????????xfxfxfxfxfxfxf4函數(shù)奇偶性的幾個性質：（1）奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，在判斷函數(shù)奇偶性時，應先考察函數(shù)的定義域；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質，對定義域內

3、任意一個都必須成立；x（3）若奇函數(shù)在原點有意義，則；??xf??00?f（4）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)；（5）在公共的定義域內：兩個奇（偶）函數(shù)的和與差仍是奇（偶）函數(shù)；兩個奇（偶）函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)；（6）函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性.??xf??xf15奇偶性與單調性：（1）奇函數(shù)在兩個關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；????ba

4、ab??（2）偶函數(shù)在兩個關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性.????baab??3類型二函數(shù)奇偶性的簡單應用例3（1）設函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；xaxx))(1(??（2）設函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，若f(－2)f(－1)－3=f(1)f(2)3，求f(1)f(2)的值；（3）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且求與的解析式。??xf)(xg11)()(???xxgxf??xf)(xg變式（1）設是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，