幾何證明——角平分線(xiàn)模型(中級(jí))

1、★初中幾何證明專(zhuān)題★◆角平分角平分線(xiàn)模型模型◆1BPCABPCABPCAFENBMPCADABC幾何幾何證明——角平分角平分線(xiàn)模型模型(中級(jí))【知識(shí)要點(diǎn)】１、１、角平分線(xiàn)：角平分線(xiàn)：（1）角平分線(xiàn)性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等（作用：證明兩條線(xiàn)段相等）；（2）逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上。（作用：證明兩角相等或一條射線(xiàn)是一個(gè)角的角平分線(xiàn)）。2、角平分線(xiàn)常見(jiàn)用法（或輔助線(xiàn)作法）：、角平分

2、線(xiàn)常見(jiàn)用法（或輔助線(xiàn)作法）：①垂兩邊：垂兩邊：如圖1，已知平分，過(guò)點(diǎn)作，，則。BPABC?PPAAB?PCBC?PAPC?②截兩邊：截兩邊：如圖2，已知平分，點(diǎn)上，在上截取，則≌。BPMBN?ABMBNBCBA?ABP?CBP?③角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)平行線(xiàn)平行線(xiàn)→等腰三角形：等腰三角形：如圖3，已知平分，，則；BPABC?PAACABAP?如圖4，已知平分，，則。BPABC?EFPBBEBF?(1)(2)(3)(4)④三線(xiàn)合一（利用角平分線(xiàn)

3、三線(xiàn)合一（利用角平分線(xiàn)垂線(xiàn)垂線(xiàn)→等腰三角形）等腰三角形）：如圖5，已知平分，且，則，。ADBAC?ADBC?ABAC?BDCD?（5）3、角平分線(xiàn)比例定理、角平分線(xiàn)比例定理如圖6，為的角平分線(xiàn)，則或。ADABC?ABBDACCD?ABACBDCD?（6）CDAB★初中幾何證明專(zhuān)題★◆角平分角平分線(xiàn)模型模型◆3例5、如圖：已知在中，的平分線(xiàn)與的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，∥，交于ABC?ABC?ACB?DDEBCAB點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：。EACFFC