圓錐曲線與方程中的數學方法和技巧

1、圓錐曲線與方程中的數學方法和技巧圓錐曲線與方程中的數學方法和技巧一、要掌握解析幾何的基本方法———坐標法求曲線的方程是解析幾何的兩大任務之一，要使求出的曲線方程簡單優(yōu)美，更容易研究性質，選擇恰當的坐標系是關鍵課本中圓錐曲線的標準方程都是在選定恰當的坐標系下求出的，它們的形式都特別簡單因此選擇恰當的坐標系是簡化曲線方程形式的關鍵例１已知拋物線形拱橋的頂點距離水面2m時，測得水面寬8m，當水面升高1m后，求水面的寬度解：如圖１，以Ｃ為坐標原

2、點，以與平行的直線為x軸，建立直角坐標系拋物AB線的方程可設為22(0)xpyp???在拋物線上，(42)B?，∵，162(2)p????∴4p?∴拋物線的方程為，得∴28xy??22x?水面的寬度為∴42m點評：本題也可以以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，但此種解法較繁瑣，所以一般地，根據標準方程的圖象性質建系，所得方程簡單二、要重視求曲線方程的常用方法———直接法、定義法、相關點法、待定系數法等1直接法是

3、求軌跡方程的基本方法，直接利用題設條件建立x，y之間的關系即可例2已知直角坐標系內點和圓，動點到圓的切線長與(20)Q，22:1Oxy??MO的比等于常數求動點的軌跡方程，并說明它表示什么曲線？MQ(0)???M解：如圖2，設切點為，N則，22221MNMOONMO????設，則，()Mxy，222MOxy??22221(2)xyxy??????∴整理，得，22222(1)()4140xyx?????????當，即時，210???1??

4、方程化為，它表示一條平行于軸的直線；54x?y4待定系數法是指在已知曲線類型的前提下，先設出曲線的方程再去求解的方法例5求焦點在坐標軸上，且經過和兩點的橢圓的標準方程(32)A??，(231)B?，解：橢圓的方程可設為221(00)mxnymn????，橢圓經過和兩點，∵(32)A??，(231)B?，解得341121mnmn???????，，∴11155mn??，所求橢圓的標準方程為∴221155xy??點評：如果圓錐曲線的焦點位置不