圓錐曲線的解題技巧

1、圓錐曲線解題方法和技巧圓錐曲線解題方法和技巧圓錐曲線是高考的必考題型，很多學(xué)生認(rèn)為它難，那是因?yàn)橛?jì)算量大，盡管如此，但圓錐曲線這類(lèi)題型也是有套路可循的。首先，做圓錐曲線要有相應(yīng)的知識(shí)儲(chǔ)備：1.直線方程：（1）五種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容：傾斜角與斜率k=tan點(diǎn)到直線距離公式?22ACByAxdB????（3）弦長(zhǎng)或2122122122)(11xxxxkxxkAB????????21211

2、yykAB???（4）兩條直線的位置關(guān)系：垂直平行121???kk2121bbkk???且2.圓錐曲線方程及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)定義焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸x軸y軸離心率通徑橢圓caPFPF2221???12222??byax12222??bxay（c0）（c0）（0c）（0，c）??10??acea2b2雙曲線caPFPF2221???12222??byax12222??bxay（c0）（c0）（0c）（0，c）??????1acea2b2拋

3、物線到一個(gè)定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的軌跡pxy22??pyx22??開(kāi)口向右（）02p開(kāi)口向左（）02p開(kāi)口向上（）2p0，開(kāi)口向下（）2p0，e=12p掌握了以上的基礎(chǔ)知識(shí)后，還要有相應(yīng)的方法儲(chǔ)備，也就是所謂的套路。讀題過(guò)后，了解題目考的是哪一類(lèi)問(wèn)題，然后再找到相應(yīng)的方法做題即可。下面就是圓錐曲線常用的套路：1.點(diǎn)差法（中點(diǎn)弦問(wèn)題）設(shè)A，B，M為橢圓的弦AB的中點(diǎn)，則有??11yx??22yx??00yx12222??byax，

4、求此時(shí)的雙曲線方程。12AB?yMPOFxM解：當(dāng)時(shí)，由解得1??220ee???2e?從而，2ca?223bcaa???由此得雙曲線得方程是222213xyaa??設(shè)雙曲線左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為N，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則00xy，2||2aaONc??222215||||||()22aMNOMONca?????由于P在雙曲線的右支上，且位于x軸上方，因而00()xy，13||||||||22aaxMPONOFONc???????015||