導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用

1、1《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義1.函數(shù)的平均變化率：函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為：。()fx12[]xx2121()()fxfxxx??2.導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，，若無(wú)限趨近于0時(shí)，比值()yfx?()ab0()xab?x?無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱函數(shù)在處可導(dǎo)，并稱該常數(shù)A為函數(shù)00()()fxxfxyxx???????()fx0xx?在處的導(dǎo)數(shù)，記作。函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是在該點(diǎn)

2、的瞬時(shí)變化率。()fx0xx?0()fx?()fx0xx?3.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟：（1）求函數(shù)的增量；（2）求平均變化率：00()()yfxxfx?????；（3）取極限，當(dāng)無(wú)限趨近與0時(shí)，無(wú)限趨近與一個(gè)常數(shù)A，則00()()fxxfxx????x?00()()fxxfxx????.0()fxA??4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求()fx0xx?()yfx?00(())xfx曲線的切線

3、方程，具體求法分兩步：（1）求出在x0處的導(dǎo)數(shù)，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；()yfx?()yfx?00(())xfx（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為。000()()yyfxxx????當(dāng)點(diǎn)不在上時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的的切線方程，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)坐標(biāo)得00()Pxy()yfx?()yfx?到切線方程，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定切點(diǎn)。特別地，如果曲線在點(diǎn)處的切線平行與()yfx?00(())xfxy軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)

4、切線定義，可得切線方程為。0xx?5.導(dǎo)數(shù)的物理意義：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移S是時(shí)間t的函數(shù)，則表示瞬時(shí)速度，表示瞬時(shí)加速度。()St()VSt??()avt??二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）(kb為常數(shù))；（2）(C為常數(shù))；()kxbk???0C??（3）；（4）；()1x??2()2xx??（5）；（6）；32()3xx??211()xx???3可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：（1）確定函數(shù)的定義域

5、；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）求方程的全部實(shí)根，()fx()fx?()0fx??，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，和值的變化情況：12nxxx????()fx?()fxx1()x??1x12()xx…nx()nx??()fx?正負(fù)0正負(fù)0正負(fù)()fx單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性（4）檢查的符號(hào)并由表格判斷極值。()fx?3.求函數(shù)的最大值與最小值：如果函數(shù)在定義域I內(nèi)存在，使得對(duì)任意的，總有，則稱為函數(shù)在定()fx0xxI?0()()fx

6、fx?0()fx義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的步驟：()fx[]ab（1）求在區(qū)間上的極值；()fx()ab（2）將第一步中求得的極值與比較，得到在區(qū)間上的最大值與最小值。()()fafb()fx[]ab4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：（1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對(duì)不等式問(wèn)題）可考慮值域。的值域是時(shí)，不等式恒成立的充要條件是，即；不等式()()fxxA?[]ab()0

7、fx?max()0fx?0b?恒成立的充要條件是，即。()0fx?min()0fx?0a?的值域是時(shí)，不等式恒成立的充要條件是；不等式恒成立()()fxxA?()ab()0fx?0b?()0fx?的充要條件是。0a?（2）證明不等式可轉(zhuǎn)化為證明，或利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明()0fx?max()0fx?()fx。0()()0fxfx??5.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：實(shí)際生活求解最大（?。┲祮?wèn)題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函