高三數(shù)學導數(shù)專題例題及知識點總結

1、113導數(shù)專題導數(shù)專題一、導數(shù)的基本應用（一）研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值基本思路：定義域→→疑似極值點→→單調(diào)區(qū)間→→極值→→最值基本方法：一般通法：利用導函數(shù)研究法特殊方法：（1）二次函數(shù)分析法；（2）單調(diào)性定義法第一組本組題旨在強化對函數(shù)定義域的關注，以及求導運算和分類討論的能力與技巧【例題1】已知函數(shù)，求導函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間22()(1)xbfxx???()fx?()fx解：242(1)(2)2(1)()(1)xxb

2、xfxx???????A3222(1)xbx?????32[(1)](1)xbx?????令，得()0fx??1xb??當，即時，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減11b??2b?2()1fxx??()fx(1)??，(1)??，當，即時，的變化情況如下表：11b??2b?()fx?x(1)b???，1b?(11)b?，(1)??，()fx??0??當，即時，的變化情況如下表：11b??2b?()fx?x(1)??，(11)b?，1b?(1)b?

3、??，()fx???0?所以，時，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，2b?()fx(1)b???，(1)??，(11)b?，時，函數(shù)在和上單調(diào)遞減2b?()fx(1)??，(1)??，時，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2b?()fx(1)??，(1)b???，(11)b?，第二組本組題旨在強化對導函數(shù)零點進行分類討論的意識、能力和技巧【例題2】已知函數(shù)的圖象過點，且函數(shù)的圖象關于y軸對稱.32()2fxxmxnx????(16)??(

4、)()6gxfxx???（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.mn、()yfx?0a?()yfx?(11)aa??313②當，即時，280a????22a?由得或2210tat???284aat???284aat???∴或或0x?282aax???2802aax????又由得，∴2210tat???228844aaaat??????228822aaaax??????綜上當在上都是增函數(shù)；022a??()fx(0)

5、(0)????當在及上都是增函數(shù)，22a?()fx28(0)(0)2aa????28()2aa????在是減函數(shù).2288()22aaaa????（2）當時，由（1）知，在[1，2]上是減函數(shù)，在[上是增函數(shù).3a?()fx22]e又2222(1)0(2)23ln20()50fffeee????????∴函數(shù)在區(qū)間[1，]上的值域為.()fx2e222[23ln2e5]e???點評：（1）第一問在前面例題的理論基礎上，進一步加大了運算的

6、難度，涉及到了換元法，分母有理化等代數(shù)技巧；（2）第二問將問題延伸到了函數(shù)值域上，過程比較簡單，是一個承上啟下的過渡性問題.（二）利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)取值范圍基本思路：定義域→→單調(diào)區(qū)間、極值、最值→→不等關系式→→參數(shù)取值范圍基本工具：導數(shù)、含參不等式解法、均值定理等【例題4】已知函數(shù)32()22fxxbxcx????的圖象在與x軸交點處的切線方程是510yx??.（I）求函數(shù)()fx的解析式；（II）設函數(shù)1()()