數(shù)學(xué)分析(二)教案(12.1)

1、1楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系課程教案楚雄師范學(xué)院數(shù)學(xué)系課程教案(數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析(二)周學(xué)時周學(xué)時6節(jié))周次第12周(2008.5.122008.5.18)課題第十二章第十二章數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)12.1級數(shù)的斂散性級數(shù)的斂散性學(xué)時2學(xué)時教學(xué)內(nèi)容（主要）一.背景問題背景問題二.級數(shù)收斂與發(fā)散的定義級數(shù)收斂與發(fā)散的定義三.將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)教學(xué)目標1.深刻理解級數(shù)的背景問題2.深刻理解并掌握級數(shù)收斂與發(fā)散的定義3.熟練掌握將

2、無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的基本方法教學(xué)重點1.級數(shù)的背景問題2.級數(shù)收斂與發(fā)散的定義3.將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的基本方法教學(xué)難點1.級數(shù)的背景問題2.級數(shù)收斂與發(fā)散的定義3.將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的基本方法教學(xué)方法與手段分析教學(xué)方法、探索式的教學(xué)方法、講練結(jié)合以練為主教學(xué)方法(借助多媒體輔助教學(xué))教學(xué)進程(教學(xué)設(shè)計)第十二章第十二章數(shù)項級數(shù)數(shù)項級數(shù)12.1級數(shù)的斂散性級數(shù)的斂散性一.背景問題背景問題問題問題1.根據(jù)數(shù)的加法的結(jié)合律及交換律將

3、有限個數(shù)相加可以定義為12...nuuu將這有限個數(shù)依次相加即.12...nuuu?????????????12341...nnuuuuuu????????問題問題2.古人語:一尺之棰日取其半萬世不竭.把每天截下的那一部分的長度依次相加起來即為尺子之長.即.23411111......122222n?????????????????????????????????問題問題3.一般地將無限個數(shù)相加是否可以定義為將這無限個數(shù)依次12....

4、..nuuu相加即.12......nuuu?????????????????12341......nnuuuuuu????????5故因此收斂且.1lim2nnS???113nn???11132nn????(2).因為.????2313333...331132nnnnS?????????故因此發(fā)散.limnnS?????113nn???(3).因為????1111...1771313196561nSnn???????????.1111

5、1111111111...16767136131966561661nnn????????????????????????????????????????????故因此收斂且.1lim2nnS???????116561nnn??????????11165616nnn???????例2.討論(幾何級數(shù))的斂散性.??110nnara?????解:(1).當(dāng)時因為1r?....nnSaaana??????????個a故因此發(fā)散.limnnS?

6、???11nnar????(2).當(dāng)時因為1r??.??...1nnSaaaaa???????.2...0nSaaaaaa????????21...nSaaaaaaaa??????????故故不存在因此發(fā)散.221lim0limnnnnSSa???????limnnS??11nnar????(3).當(dāng)時因為1r?.??11...1nnnnaarSararar???????????????個故因此收斂.lim1nnaSr????11nna