《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》課件

1、1,,工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ),西安交通大學(xué)理學(xué)院魏平,第一章 映射，極限，連續(xù),第一節(jié) 集合與實(shí)數(shù)集,2,歡迎同學(xué)們到交大學(xué)習(xí)深造,今天你因?yàn)榻淮蠖院烂魈旖淮笠驗(yàn)槟愣湴?3,一、工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)是其他學(xué)科的基礎(chǔ),乘、除法的表現(xiàn)形式,主要研究函數(shù)的分析性質(zhì),二、數(shù)學(xué)素質(zhì)對(duì)其他學(xué)科的重要影響,基本概念,基本方法,基本技巧,三、大學(xué)工科數(shù)學(xué)包含的內(nèi)容,高等數(shù)學(xué),線(xiàn)性代數(shù),復(fù)變函數(shù),積分變換,數(shù)學(xué)物理方法,概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì),4,1.1 集

2、合及其運(yùn)算,Th1.1 設(shè)A，B，C為三個(gè)任意集合，則下列法則成立：,(1)交換律,(3)分配律,(2)結(jié)合律,(4)等冪律,(5)吸收律,5,Th1.2 設(shè)X為基本集，A，B為它的兩個(gè)子集，則,積集，Cartesian乘積,1.2 實(shí)數(shù)的完備性,有理數(shù)集是稠密的,實(shí)數(shù)集是完備性的,6,定義1.1 設(shè)A為一非空實(shí)數(shù)集，若,存在著,使得,鄰域,T1.3 任一有界的非空實(shí)數(shù)集必有確界。,1.3 確界與確界存在定理,7,幾個(gè)常用公式,8

3、,函數(shù)的性態(tài),1。有界性,2。奇偶性,3。單調(diào)性,4。周期性,9,五類(lèi)基本初等數(shù)學(xué)小結(jié),1。冪函數(shù),2。指數(shù)函數(shù),3。對(duì)數(shù)函數(shù),4。三角函數(shù),5。反三角函數(shù),10,1.冪函數(shù),,,,,,,11,2.指數(shù)函數(shù),,,,,12,,,,,3.對(duì)數(shù)函數(shù),13,4.三角函數(shù),,,,,正弦函數(shù),余弦函數(shù),14,三角函數(shù)的基本公式,15,,,,,,,,,,,,,,,正切函數(shù),余切函數(shù),16,,,,,,,,5.反三角函數(shù),反正切函數(shù),反余切函數(shù),17,復(fù)

4、合函數(shù),五類(lèi)基本初等函數(shù)，經(jīng)有限次四則運(yùn)算，有限次的復(fù)合運(yùn)算，且可以用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)稱(chēng)為初等函數(shù),初等函數(shù),18,雙曲函數(shù),雙曲正弦,雙曲余弦,雙曲正切,19,例1 求反函數(shù),解,20,例2 求反函數(shù),解,,,,,,,,,,,例3 求反函數(shù),解,21,例4 證明任一定義在實(shí)數(shù)域上的函數(shù)都可表示為一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和。,解 設(shè),是偶函數(shù),是奇函數(shù),例5,解,22,例6,解,23,例7 幾類(lèi)常見(jiàn)函數(shù),24,常見(jiàn)經(jīng)濟(jì)

5、函數(shù)在經(jīng)濟(jì)研究中，經(jīng)常碰到的經(jīng)濟(jì)函數(shù)有下列幾種類(lèi)型．,（1）需求函數(shù) 在某段時(shí)間內(nèi)，消費(fèi)者對(duì)某種產(chǎn)品的需求量為 ，該產(chǎn)品的單價(jià)為 ，在其它因素（消費(fèi)者的收入、偏好及季節(jié)因素等等）不變的假定下，需求量和單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)為需求函數(shù)．記作,25,(2）總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)在一定時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)產(chǎn)品所消耗費(fèi)用的總和稱(chēng)為總成本．總成本是產(chǎn)量 的函數(shù)，叫做總成本函數(shù)．記作,最簡(jiǎn)單的總成本函數(shù)為線(xiàn)性形式：其中

6、 為單位可變成本（如需用的勞力、原材料等）， 為固定成本（如地租、保險(xiǎn)費(fèi)、管理人員工資等）．,總成本函數(shù)除以產(chǎn)量稱(chēng)為平均成本函數(shù)，記為 ，即,26,（3）總收入函數(shù)總收入函數(shù)為　　　　　　　　　　　其中 為單價(jià)， 為產(chǎn)品銷(xiāo)量,（4）總利潤(rùn)函數(shù)、平均利潤(rùn)函數(shù)總利潤(rùn)函數(shù)為總收入減去總成本，即類(lèi)似于平均成本函數(shù)，平均利潤(rùn)函數(shù)為,27,損益平衡分析與保本產(chǎn)量進(jìn)行損益平衡分析就是要

7、找出企業(yè)的總成本恰好與總收入相等時(shí)的產(chǎn)量。 總利潤(rùn) 是 產(chǎn)量 的函數(shù),損益平衡分析就是要確定 時(shí) 的值.由此我們得到故,經(jīng)濟(jì)學(xué)中，這個(gè) 稱(chēng)為保本產(chǎn)量，又稱(chēng)為盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn)，相應(yīng)總收入稱(chēng)為盈虧轉(zhuǎn)折量.,28,例8 在一生產(chǎn)過(guò)程中，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品可變成本是0.40元，每件產(chǎn)品價(jià)格為0.60元，求（1）盈虧轉(zhuǎn)折點(diǎn).（2）盈虧轉(zhuǎn)折量.,解 ，