歐式看漲期權(quán)定價微分方程的有限差分求解方法.pdf

1、本文主要研究討論 Black-Scholes歐式期權(quán)定價微分方程在股票價格波動率為常數(shù)和非常數(shù)兩種情況下的有限差分方法求解過程和差分格式穩(wěn)定性及收斂性分析。
　　本文的研究屬于計算數(shù)學(xué)中微分方程數(shù)值解法理論和金融數(shù)學(xué)的期權(quán)定價理論相交叉的新型領(lǐng)域。Black和 Scholes于上世紀(jì)70年代初開創(chuàng)性的給出了一種能夠針對金融市場中的期權(quán)定價的經(jīng)典公式,這一重大發(fā)現(xiàn)推動了金融學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的融合,促進(jìn)了金融行業(yè)的科學(xué)、快速發(fā)展。

2、>　　本文對拋物型微分方程的有限差分方法進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié),并對各類格式的相容性、穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行了分析,為運(yùn)用差分方法求解期權(quán)定價微分方程奠定了基礎(chǔ)。
　　本文從期權(quán)這一金融衍生工具的起源及其相關(guān)理論進(jìn)行了深入分析,并設(shè)定了貼近于金融市場實際情況的假設(shè)條件,運(yùn)用隨機(jī)過程、投資組合和微分方程等相關(guān)理論推導(dǎo)了Black-Scholes期權(quán)定價微分方程。
　　通過對微分方程定解區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分,對微分方程中各微分項及初始、邊界條件

3、進(jìn)行差分化處理后,給出了相應(yīng)的差分方程組和求解方法。本文首先對無交易成本歐式看漲期權(quán)定價微分方程運(yùn)用有限差分方法進(jìn)行了求解,并對差分格式進(jìn)行了截斷誤差分析,并且通過Fourier分析方法對差分格式的穩(wěn)定性、收斂性進(jìn)行了討論,給出了相應(yīng)的定理。進(jìn)一步,本文對更貼近于現(xiàn)實情況的股票價格波動率為非常數(shù)的歐式看漲期權(quán)定價微分方程進(jìn)行離散化處理,亦通過差分方法對其進(jìn)行了求解,并對差分格式進(jìn)行了穩(wěn)定性等分析。最后,通過數(shù)值模擬試驗對兩種情況下的差分