偏微分方程的差分方法

1、第三版偏微分方程的差分方法張 強2014 年 2 ?南京?學數學系中國南京 RPM[OUQLYSVW]\^_`程）作為離散對象，介紹相關領域的?些著名格式，數值困難和理論技巧。本講義的主要內容安排如下：1. 第?章是全書基本內容的綱領。我們將以簡單的?維線性常系數熱傳導?程為例，詳細給出兩個古典有限差分格式的設計過程。通過?格函數（即僅僅定義在?格點處的離散函數）近似表?待解函數，同時將偏微分?程中的導數?有限差商逼近，這就是差分?法的

2、基本設計思想。在這個樸素的離散思想后?，有限差分?法的諸多數值概念和數值現(xiàn)象均得以清晰地展現(xiàn)。做為后續(xù)學習的綱要，我們將以這兩個古典差分?法為實例，簡要建?有限差分?法的基本模型。我們將闡述偏微分?程數值解法中的相容性、穩(wěn)定性和收斂性，它們的深?理解將融?到每個數值格式的學習過程中。相容性和穩(wěn)定性的討論相對容易：Taylor 級數展開可?于相容性中的局部截斷誤差的計算，? Fourier 級數展開則是 L2 模穩(wěn)定性的基本?具。收斂性或

3、誤差分析是數值算法研究的最終?標，但具體的分析相對困難。在本講義中，我們通常借? Lax 等價定理直接給出結論。2. 后續(xù)的三章是本講義的核?。我們將繼續(xù)討論純擴散?程的差分?法，但每?章的側重點略有不同。在第?章，我們考慮線性常系數純擴散?程的?些著名格式。在這個過程中，我們將逐?展?有限差分?法數值實現(xiàn)和理論分析的更多主題，例如數值精度、穩(wěn)定性、計算效率、邊界處理和初值設置等。模型問題的數值?法研究僅僅是為了更為清楚地理解算法的主要