歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程非標(biāo)準(zhǔn)有限差分?jǐn)?shù)值解法.pdf

1、20世紀(jì)70年代，Black和Scholes在對(duì)金融市場(chǎng)研究的基礎(chǔ)上，開(kāi)創(chuàng)性地提出了針對(duì)期權(quán)定價(jià)的相關(guān)理論和模型，Black和Scholes的期權(quán)定價(jià)研究也促進(jìn)了數(shù)理金融學(xué)的發(fā)展。本文對(duì)Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程的數(shù)值解法進(jìn)行研究，創(chuàng)新點(diǎn)為運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)有限差分法對(duì)其求解，非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的優(yōu)點(diǎn)就是保證解的正性和有界性，這也是期權(quán)價(jià)格的要求，在正性條件下，保持它的收斂性和穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)可由空間步長(zhǎng)決定。事實(shí)上在某

2、種初邊值條件下Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型具有解析解，可是解的形式過(guò)于復(fù)雜，而在某種初邊值條件下，其解析解不一定存在，從而運(yùn)用數(shù)值方法研究期權(quán)定價(jià)問(wèn)題顯然是必要的。
　　首先簡(jiǎn)述期權(quán)定價(jià)的發(fā)展歷程及其完善過(guò)程，假設(shè)更加貼近與實(shí)際金融市場(chǎng)運(yùn)行機(jī)制的期權(quán)和股票假設(shè)，運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程及構(gòu)造投資組合技巧，再加上微分方程等基本理論進(jìn)而推導(dǎo)了Black-Scholes期權(quán)定價(jià)微分方程。并根據(jù)微分方程中影響期權(quán)價(jià)格因素分析各因素對(duì)如何影響

3、期權(quán)的價(jià)格。
　　然后提出非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的建立準(zhǔn)則，在構(gòu)造過(guò)程中分母函數(shù)的選取原則。依據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式的建立準(zhǔn)則，首先運(yùn)用子方程方法建立Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)微分方程的非標(biāo)準(zhǔn)有限差分格式，并且在正性條件情況下對(duì)所建差分格式的收斂性、穩(wěn)定性進(jìn)行論證，給出相應(yīng)定理，并應(yīng)用修正方程的分析方法分析所建差分格式，此差分格式能夠很好的反應(yīng)利率對(duì)數(shù)值解的影響。接著應(yīng)用變換的技巧將Black-Scholes歐式看漲期權(quán)