函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的四個層次

1、函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的四個層次應(yīng)用的四個層次函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習的一個難點，為了幫助同學(xué)們掌握這部分內(nèi)容，我們可以從以下四個方面入手一、正面應(yīng)用一、正面應(yīng)用——掌握規(guī)范的操作程序掌握規(guī)范的操作程序函數(shù)的定義是證明函數(shù)單調(diào)性最基本，最常用的方法例1已知函數(shù)，??2(0)fxaxbxca????求證：在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)??fx2ba?????????，2ba?????????，分析：分析：二

2、次函數(shù)的圖象當時開口向上，顯然在區(qū)間上是減??fx0a?2ba?????????，函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)2ba?????????，證明：證明：任取，，且，則1x2x?R12xx?????????22121122fxfxaxbxcaxbxc???????????221212axxbxx????，????1212xxaxxb????????由題知，當時，，122bxxa???12bxxa?????120axxb????又，120xx????

3、??120fxfx???故在區(qū)間上是減函數(shù)??2(0)fxaxbxca????2ba?????????，2121212121221121)1)(()11()()1()1()()(xxxxxxxxxxxxxxxfxf????????????因為，所以012??xx0100212121?????xxxxxx所以，即：12121212()(1)()()0xxxxfxfxxx?????)()(21xfxf?所以在上是增函數(shù))(xf)0(??從而

4、對函數(shù)圖象上任意兩點，當時，一定有1122(())(())AxfxBxfx21xx?因此，在函數(shù)的圖象上不存在兩個不同的點，使得過這兩)()(21xfxf?)(xfy?點的直線與軸平行x四、構(gòu)造應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)造能力四、構(gòu)造應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)造能力應(yīng)用單調(diào)函數(shù)解題的創(chuàng)造性體現(xiàn)在：通過已知條件進行聯(lián)想，從而發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造出單調(diào)函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性解題例4已知為實數(shù)，且滿足，則yx??????????????1)1(1997)1(1)1(1997)1