常見(jiàn)題型解決方法歸納、反饋訓(xùn)練及詳細(xì)解析 專(zhuān)題49 直線(xiàn)、圓的方程的應(yīng)用題的解法

1、第4949講：直線(xiàn)、圓的方程的應(yīng)用題的解法講：直線(xiàn)、圓的方程的應(yīng)用題的解法【考綱要求考綱要求】能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！净A(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)】1、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓。）叫做圓。（2）當(dāng)）當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)，時(shí)，錯(cuò)誤!未找到引用源。表示點(diǎn)表示點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。；（3）當(dāng)）當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源

2、。時(shí)，時(shí)，錯(cuò)誤!未找到引用源。不表示任何圖形。不表示任何圖形。4.4.求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。如果與圓心和半徑有關(guān)，一般選標(biāo)準(zhǔn)式，否則用一般式。如果與圓心和半徑有關(guān)，一般選標(biāo)準(zhǔn)式，否則用一般式。5.5.用坐標(biāo)法解決直線(xiàn)用坐標(biāo)法解決直線(xiàn)、圓的方程的幾何問(wèn)題的步驟：、圓的方程的幾何問(wèn)題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

3、用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論.【方法講評(píng)方法講評(píng)】例1某圓拱橋的水面跨度某圓拱橋的水面跨度20m，拱高，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高，水面以上高3m，這條船能，這條船能否從橋下通過(guò)？否

4、從橋下通過(guò)？解：建立如圖所示的坐標(biāo)系解：建立如圖所示的坐標(biāo)系.依題意，有依題意，有A(–10，0)，B(10，0)，P(0，4)，D(–5，0)，E(5，0).設(shè)所求圓的方程是設(shè)所求圓的方程是(x–a)2(y–b)2=r2.于是有于是有則受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為則受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為O的圓的方程為：的圓的方程為：錯(cuò)誤!未找到引用源。輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn)輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn)l的方程為：的方程為：錯(cuò)誤!未找到引用源。[來(lái)源來(lái)

5、源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]Z_X_X_K]方法一：方法一：代數(shù)法代數(shù)法由直線(xiàn)與圓的方程，得：由直線(xiàn)與圓的方程，得：錯(cuò)誤!未找到引用源。消去消去y，得，得錯(cuò)誤!未找到引用源。因?yàn)橐驗(yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。所以，直線(xiàn)與圓相離，航線(xiàn)不受臺(tái)風(fēng)影響。所以，直線(xiàn)與圓相離，航線(xiàn)不受臺(tái)風(fēng)影響。方法二：幾何法方法二：幾何法圓心（圓心（0，0）到直線(xiàn)）到直線(xiàn)錯(cuò)誤!未找到引用源。的距離的距離錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。所以，直線(xiàn)與圓相離，航線(xiàn)不

6、受臺(tái)風(fēng)影響。所以，直線(xiàn)與圓相離，航線(xiàn)不受臺(tái)風(fēng)影響。【變式演練變式演練2】2】一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為r（r＞0）km的圓形區(qū)域輪船的航行方的圓形區(qū)域輪船的航行方向?yàn)槲髌毕驗(yàn)槲髌?5且不改變航線(xiàn)，假設(shè)臺(tái)風(fēng)中心不移動(dòng)試問(wèn)：且不改變航線(xiàn)，假設(shè)臺(tái)風(fēng)中心不移動(dòng)試

7、問(wèn)：[來(lái)源來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（1）r在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？（2）當(dāng)）當(dāng)r=60km時(shí)，輪船在航行途中受到影響的航程是多少時(shí)，輪船在航行途中受到影響的航程是多少km？題型三題型三求圓的方程和長(zhǎng)度等求圓的方程和長(zhǎng)度等使用情景使用情景求圓的方程和長(zhǎng)度等求圓的方程和長(zhǎng)度等解題步驟解題步驟建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系錯(cuò)誤!未找到引用源。利用待定系數(shù)法求圓的方