常見題型解決方法歸納、反饋訓(xùn)練及詳細(xì)解析 專題49 直線、圓的方程的應(yīng)用題的解法

1、第4949講：直線、圓的方程的應(yīng)用題的解法講：直線、圓的方程的應(yīng)用題的解法【考綱要求考綱要求】能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題?！净A(chǔ)知識基礎(chǔ)知識】1、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡、圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓。）叫做圓。（2）當(dāng)）當(dāng)錯誤!未找到引用源。時，時，錯誤!未找到引用源。表示點(diǎn)表示點(diǎn)錯誤!未找到引用源。；（3）當(dāng)）當(dāng)錯誤!未找到引用源

2、。時，時，錯誤!未找到引用源。不表示任何圖形。不表示任何圖形。4.4.求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。如果與圓心和半徑有關(guān)，一般選標(biāo)準(zhǔn)式，否則用一般式。如果與圓心和半徑有關(guān)，一般選標(biāo)準(zhǔn)式，否則用一般式。5.5.用坐標(biāo)法解決直線用坐標(biāo)法解決直線、圓的方程的幾何問題的步驟：、圓的方程的幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

3、用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論.【方法講評方法講評】例1某圓拱橋的水面跨度某圓拱橋的水面跨度20m，拱高，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高，水面以上高3m，這條船能，這條船能否從橋下通過？否

4、從橋下通過？解：建立如圖所示的坐標(biāo)系解：建立如圖所示的坐標(biāo)系.依題意，有依題意，有A(–10，0)，B(10，0)，P(0，4)，D(–5，0)，E(5，0).設(shè)所求圓的方程是設(shè)所求圓的方程是(x–a)2(y–b)2=r2.于是有于是有則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為：的圓的方程為：錯誤!未找到引用源。輪船航線所在直線輪船航線所在直線l的方程為：的方程為：錯誤!未找到引用源。[來源來

5、源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]Z_X_X_K]方法一：方法一：代數(shù)法代數(shù)法由直線與圓的方程，得：由直線與圓的方程，得：錯誤!未找到引用源。消去消去y，得，得錯誤!未找到引用源。因?yàn)橐驗(yàn)殄e誤!未找到引用源。所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響。所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響。方法二：幾何法方法二：幾何法圓心（圓心（0，0）到直線）到直線錯誤!未找到引用源。的距離的距離錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。所以，直線與圓相離，航線不

6、受臺風(fēng)影響。所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響?！咀兪窖菥氉兪窖菥?】2】一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為處，受影響的范圍是半徑長為r（r＞0）km的圓形區(qū)域輪船的航行方的圓形區(qū)域輪船的航行方向?yàn)槲髌毕驗(yàn)槲髌?5且不改變航線，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動試問：且不改變航線，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動試

7、問：[來源來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（1）r在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？（2）當(dāng)）當(dāng)r=60km時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少km？題型三題型三求圓的方程和長度等求圓的方程和長度等使用情景使用情景求圓的方程和長度等求圓的方程和長度等解題步驟解題步驟建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系錯誤!未找到引用源。利用待定系數(shù)法求圓的方