資料---分式方程應用題歸類及常見題型

1、列分式方程解應用題的常見類型分析 列分式方程解應用題的常見類型分析 列分式方程解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題的思考和處理過程是類似的，只是多了對分式方程的根的檢驗。這里的檢驗應包括兩層含義：第一，檢驗得到的根是不是分式方程的根；第二，檢驗得到的根是不是使實際問題有意義。一、路程問題： 一、路程問題：這類問題涉及到三個數(shù)量：路程、速度和時間。它們的數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×時間。列分式方程解決實際問題要用到它的變形

2、公式：速度=路程/時間，時間=路程/速度。例 1 A、B 兩地相距 60 千米。甲騎自行車從 A 地出發(fā)到 B 地，出發(fā) 1 小時后，乙騎摩托車也從 A 地出發(fā)到 B 地，且比甲早到 3 小時。已知乙的速度是甲的 3 倍，求甲、乙的速度。相等關(guān)系： 相等關(guān)系：二、工程問題 二、工程問題這類問題也涉及三個數(shù)量：工作量、工作效率和工作時間。它們的數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間。列分式方程解決實際問題用它的變形公式：工作效

3、率=工作量/工作時間。特別地，有時工作總量可以看作整體“1” ，這時，工作效率=1/工作時間。例 2 某項工作，甲、乙兩人合作 3 天后，剩下的工作由乙單獨來做，用 1 天即可完成。已知乙單獨完成這項工作所需天數(shù)是甲單獨完成這項工作所需天數(shù)的 2 倍。甲、乙單獨完成這項工作各需多少天？相等關(guān)系： 相等關(guān)系：三、銷售問題 三、銷售問題:解決這類問題，首先要弄清一些有關(guān)的概念：商品的進價：商店購進商品的價格；商品的標價：商店銷售商品時標

4、出的價格；商品的售價：商店售出商品時的實際價格；利潤：商店在銷售商品時所賺的錢；利潤率：商店在銷售商品時利潤占商品進價的百分率；打折：商店在銷售商品時的實際售價占商品標價的百分率。其次，還要弄清它們之間的關(guān)系：商品的售價=商品的標價×商品的打折率；商品的利潤=商品的售價-商品的進價；商品的利潤率=商品的利潤/商品的進價。例 3 某超市銷售一種鋼筆，每枝售價為 12 元。后來，鋼筆的進價降低了 4%，從而使超市銷售這種鋼筆的利

5、潤率提高了 5%。這種鋼筆原來每枝進價是多少元？4) 天完成。甲一天完成總工程的 ，乙一天完成總工程的 。甲、乙合做一天完成總 x141? x工程的 。若合做 2 天完成總工程的 ，則可列方程： ＝ 。 41 1? ? x x 15842 2? ? x x 1582、農(nóng)機廠職工到距工廠 15 千米的某地檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走 40 分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度為自行車速度的 3 倍，若設自行車的速

6、度為 x 千米/時，則所列方程為 。 32 35315 ? ? x x3、若對于實數(shù) a，b 定義一種運算：a☆b＝ ，則當 2☆x＝－1 時，x＝ 3 。 abb a??14、甲、乙兩人承包一項工程，合做 10 天完成，若他們單獨做，甲比乙少用 8 天，設甲單獨做需要 x 天完成，則所列方程是 。 1 810 10 ? ? ? x x5、已知 已知 ＝3，那么 ，那么 的值是 的值是 4 。 y x1 1 ? y xy xy

7、xy x? ?? ?22 14 26、當 x＝ －1 時，分式 與 的值相等。 3 15 ? ? x 11? x7、當 a＝ 0.2 時，關(guān)于 x 的方程 的解為 0。 53 221?? ? ??aaxx8、某打字員經(jīng)過培訓后，打字效率相當于原來的 3 倍，現(xiàn)在打 900 個所用的時間比原來少用 30 分，設現(xiàn)在這個打字員每分打個字，則依題意可列方程是。 30 900 900 3 ? ? ? x x9、二、選擇題1、大車行駛 2

8、5 千米與小車行駛 35 千米所用的時間相同，已知小車每小時比大車多行駛20 千米，求兩車的速度分別是多少。設大車的速度為 x 千米/時，根據(jù)題意列方程正確的是【 C 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 2035 25? ? x x x x352025 ? ? 2035 25? ? x x x x352025 ? ?2、李曼玉同學借了一本《清雅集》 ，共 350 頁，要在兩周借期內(nèi)讀完。當她讀了一半時，發(fā)

9、現(xiàn)平均每天要多讀 21 頁才能在借期內(nèi)讀完。問：她讀前一半時平均每天讀多少頁？如果設她讀前一半時平均每天讀 x 頁，則下面所列方程中正確的是【 C 】(A) ； (B) 14 21175 175 ? ? ? x x 1 21175 175 ? ? ? x x(C) ； (D) 14 21175 175 ? ? ? x x 1 21175 175