判別式法求值域

1、關(guān)于判別式法求值域增根的研究關(guān)于判別式法求值域增根的研究我們都知道對(duì)于形如我們都知道對(duì)于形如f(x)=的二次分式函數(shù)的二次分式函數(shù)我們通常使用判別式來(lái)求其值域。但這是在分子分母沒(méi)有公因式的我們通常使用判別式來(lái)求其值域。但這是在分子分母沒(méi)有公因式的前提下進(jìn)行的，若分子分母有公因式時(shí)，我們須先約去公因式，化前提下進(jìn)行的，若分子分母有公因式時(shí)，我們須先約去公因式，化成f(x)f(x)=的形式，然后再求出其值域。但如果我們用判別式的形式，然后再

2、求出其值域。但如果我們用判別式法求這類函數(shù)的值域時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？讓我們比較吧！法求這類函數(shù)的值域時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？讓我們比較吧！例：求二次分式函數(shù)例：求二次分式函數(shù)y=的值域的值域方法方法判別式法判別式法化簡(jiǎn)為一次分式法化簡(jiǎn)為一次分式法解題過(guò)程∵y=∴(x2–1)y=x2–2x2x3∴(y－1)x22x2x3–y=0①當(dāng)y≠1時(shí)，時(shí)，△=△=b2–4ac=22–4(y–1)(3–y)∵y==∴①當(dāng)x≠－1時(shí)，時(shí)，y=，即：即：

3、y≠1②當(dāng)x=－1時(shí)，時(shí)，是說(shuō)，用判別式法求值域會(huì)產(chǎn)生增根。這是為什么呢？下面讓是說(shuō)，用判別式法求值域會(huì)產(chǎn)生增根。這是為什么呢？下面讓我們首先來(lái)研究一下用判別式法來(lái)求值域的原理吧！我們首先來(lái)研究一下用判別式法來(lái)求值域的原理吧！函數(shù)是定義域到值域的映射，在定義域內(nèi)任何一個(gè)函數(shù)是定義域到值域的映射，在定義域內(nèi)任何一個(gè)x值，值，在值域內(nèi)都有唯一一個(gè)在值域內(nèi)都有唯一一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)。反過(guò)來(lái)，值域內(nèi)每一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。反過(guò)來(lái)，值域內(nèi)每一個(gè)y值，都會(huì)

4、有一個(gè)或多個(gè)值，都會(huì)有一個(gè)或多個(gè)x值與之對(duì)應(yīng)。將某一函數(shù)化為關(guān)于值與之對(duì)應(yīng)。將某一函數(shù)化為關(guān)于x的方程（將的方程（將y看作是看作是x的系數(shù)），只是將的系數(shù)），只是將x和y的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系用另一種形式表示出來(lái)，其對(duì)應(yīng)實(shí)質(zhì)并未改變。判別式法求值用另一種形式表示出來(lái)，其對(duì)應(yīng)實(shí)質(zhì)并未改變。判別式法求值域就是基于這種思想而產(chǎn)生的。域就是基于這種思想而產(chǎn)生的。將二次分式函數(shù)的分母乘到另一側(cè)，得到一個(gè)關(guān)于將二次分式函數(shù)的分母乘到另一側(cè)，得到一個(gè)關(guān)

5、于x的方程。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為方程。如果二次項(xiàng)系數(shù)不為0，此方程為關(guān)于，此方程為關(guān)于x的一元二次方的一元二次方程。其中，當(dāng)程。其中，當(dāng)△≥0△≥0時(shí)（時(shí)（△是含字母是含字母y的式子），將這個(gè)范圍的式子），將這個(gè)范圍內(nèi)的內(nèi)的y值代入方程，都能夠得到一個(gè)或兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)的值代入方程，都能夠得到一個(gè)或兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)的x值；值；而當(dāng)而當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)解，這說(shuō)明在此范圍內(nèi)的時(shí)，方程無(wú)解，這說(shuō)明在此范圍內(nèi)的y值沒(méi)有值沒(méi)有x值與之對(duì)應(yīng)，因此此范圍內(nèi)的值

6、與之對(duì)應(yīng)，因此此范圍內(nèi)的值y不屬于值域。不屬于值域。如果二次項(xiàng)系如果二次項(xiàng)系數(shù)為數(shù)為0，此方程為關(guān)于，此方程為關(guān)于x的一次方程，將此時(shí)的一次方程，將此時(shí)y的取值代入解的取值代入解析式可得到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的析式可得到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的x值，如果所得值，如果所得x值在定義域內(nèi)，值在定義域內(nèi)，則該則該y值屬于值域；如果所得值屬于值域；如果所得x值不在定義域內(nèi)，或所得解析值不在定義域內(nèi)，或所得解析式根本沒(méi)有意義，則該式根本沒(méi)有意義，則該y值不屬于值域