求值域的方法,帶例題

1、1直接觀察法：利用常見函數(shù)的值域來求值域或者直接觀察法：利用常見函數(shù)的值域來求值域或者通過對函數(shù)定義域、性質或通過對函數(shù)定義域、性質或者圖像的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。者圖像的觀察，結合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。一次函數(shù)y=axb(a0)的定義域為R，值域為R；?反比例函數(shù)的定義域為x|x0，值域為y|y0；)0(??kxky??二次函數(shù)的定義域為R，)0()(2????acbxaxxf當a0時，值域為；當a0a0）時

2、或最大值（）時或最大值（a0a0）時，再）時，再2ba??()2bfa?比較比較的大小決定函數(shù)的最大（小）值的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?)()(bfaf②若[ab][ab]則[ab][ab]是在是在的單調區(qū)間內，只需比較的單調區(qū)間內，只需比較的大小即的大小即2ba??)(xf)()(bfaf可決定函數(shù)的最大（小）值可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大

3、（?。┲?；②當頂點橫坐標是字母時，則應根據(jù)其對應區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關系當頂點橫坐標是字母時，則應根據(jù)其對應區(qū)間特別是區(qū)間兩端點的位置關系進行討論進行討論.5配方法配方法當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時可以利用配方法求函可以利用配方法求函數(shù)值域數(shù)值域例4：求函數(shù)的值域。2)(2????xxxf練習練習4；設函數(shù)，41)(2???xxxf（1）若定義域為[0，3]，求的

4、值域；)(xf（2）若定義域為時，的值域為，求的值.]1[?aa)(xf]16121[?a6反函數(shù)法反函數(shù)法當函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例5求函數(shù)的值域。21)(???xxxf解：可求得函數(shù)的反函數(shù)為:其定義域為y≠1的21)(???xxxf121)(???yyyf實數(shù)故函數(shù)y的值域為｛y∣y≠1y∈R｝。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法之一。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學解題的重要方法