求值域的方法

1、1研究課題：例析求函數(shù)值域的方法研究課題：例析求函數(shù)值域的方法求函數(shù)的值域常和求函數(shù)的最值問題緊密相關(guān)，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，雖然沒有固定的方法和模式，但常用的方法有：1、直接法：從自變量、直接法：從自變量的范圍出發(fā)，推出的范圍出發(fā)，推出的取值范圍。的取值范圍。x()yfx?例1：求函數(shù)的值域。1yx??解：∵，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椤?x?11x??1yx??[1)??2、配方法：配方法式求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。形如、配方法：配

2、方法式求“二次函數(shù)類”值域的基本方法。形如的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法。的函數(shù)的值域問題，均可使用配方法。2()()()Fxafxbfxc???例2：求函數(shù)（）的值域。242yxx????[11]x??解：，2242(2)6yxxx????????∵，∴，∴[11]x??2[31]x????21(2)9x???∴，∴23(2)65x??????35y???∴函數(shù)（）的值域?yàn)椤?42yxx????[11]x??[35]?3、反函數(shù)法：

3、利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系，通過、反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域。求反函數(shù)的定義域，得到原函數(shù)的值域。例3：求函數(shù)的值域。1212xxy???解：由解得，∵，∴，1212xxy???121xyy???20x?101yy???∴∴函數(shù)的值域?yàn)椤?1y???1212xxy???(11)y??4、分離常數(shù)法：分子、分母是一次函數(shù)得有理函數(shù)，可用分離常數(shù)法，、分離

4、常數(shù)法：分子、分母是一次函數(shù)得有理函數(shù)，可用分離常數(shù)法，此類問題一般也可以利用反函數(shù)法。此類問題一般也可以利用反函數(shù)法。例4：求函數(shù)的值域。125xyx???3∴函數(shù)的值域?yàn)?231xxyxx?????11|13yy??7、函數(shù)的單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單、函數(shù)的單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域（或某個定義域的子集）上的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域。調(diào)性，求出函數(shù)的值域。例7：求函數(shù)的值域。12yxx???解：∵當(dāng)增大時

5、，隨的增大而減少，隨的增大而增x12x?x12x??x大，∴函數(shù)在定義域上是增函數(shù)。12yxx???1(]2??∴，∴函數(shù)的值域?yàn)椤?1112222y?????12yxx???1(]2??8、利用有界性：利用某些函數(shù)有界性求得原函數(shù)的值域。、利用有界性：利用某些函數(shù)有界性求得原函數(shù)的值域。例8：求函數(shù)的值域。2211xyx???解：由函數(shù)的解析式可以知道，函數(shù)的定義域?yàn)?，對函?shù)進(jìn)行變形可R得，∵，∴（，），2(1)(1)yxy????1

6、y?211yxy????xR?1y?∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?01yy????11y???2211xyx???|11yy???9、圖像法（數(shù)型結(jié)合法）：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段，利用數(shù)形、圖像法（數(shù)型結(jié)合法）：函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的重要手段，利用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是一種求值域的重要方法。結(jié)合的方法，根據(jù)函數(shù)圖像求得函數(shù)值域，是一種求值域的重要方法。例9：求函數(shù)的值域。|3||5|yxx????解：∵，22|3||