小學(xué)奧數(shù)周期問題解析

1、知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明周期周期問題問題：周期周期現(xiàn)象：象：事物在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期.分類：1圖形中的周期問題；2數(shù)列中的周期問題；3年月日中的周期問題周期性周期性問題問題的基本解的基本解題思路是：思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問

2、題有年月日、星期幾問題等。⑴觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是2，，所以第18個(gè)數(shù)是21829??⑵如果比整數(shù)個(gè)周期多個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第個(gè)；nn例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是3，，所以第16個(gè)數(shù)是116351?????⑶如果不是從第一個(gè)開

3、始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開始循環(huán)，周期是2，，所以第16個(gè)數(shù)是2(161)271??????板塊一、圖形中的周期問題板塊一、圖形中的周期問題【例1】小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：●●○●●○●●○…●●○●●○●●○…你知道它們所排列的這些小球中，第你

4、知道它們所排列的這些小球中，第90個(gè)是什么球？第個(gè)是什么球？第100個(gè)又是什么球呢？個(gè)又是什么球呢？【【【【仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個(gè)黑球，1個(gè)白球；2個(gè)黑球，1個(gè)白球；……也就是按“2個(gè)黑球，1個(gè)白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個(gè)黑球，1個(gè)白球）再看看90、100里包含有幾個(gè)這樣的周期，若正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)，若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)，結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè)因?yàn)?，正好?

5、0個(gè)周期，90330??第90個(gè)是白球…1，有33個(gè)周期還多1個(gè)，所以，第100個(gè)是黑球100333??【鞏固鞏固】美美有黑珠、白珠共美美有黑珠、白珠共102個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，她是按下面的順序排列的：排列的：○●○○○●○○○●○○○……○●○○○●○○○●○○○……那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)

6、是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【【【【觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的我們先算出102個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子因?yàn)椤?，所以最后一個(gè)珠子是第26個(gè)102425??第十四

7、講第十四講:周期問題周期問題⑵每個(gè)周期中6枚硬幣共價(jià)值（分），用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，13221512??????就可以得到一共價(jià)值多少了（分），所以，這200枚硬幣一共價(jià)值398分12332398???【鞏固鞏固】桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共桌子上擺了很多硬幣，按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列，一共19枚硬幣問：最枚硬幣問：最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？后一個(gè)是多少錢的

8、？第十四個(gè)是多少錢的？【【【【…1…2所以第19枚硬幣是一角的第14枚硬幣是五角的1963??1462??【鞏固鞏固】有249朵花，按朵花，按5朵紅花，朵紅花，9朵黃花，朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【【【【這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪

9、流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有（朵）花因?yàn)?91327???……6，所以，這249朵花中含有9個(gè)周期還余下6朵花按花的排列規(guī)律，這6朵花249279??中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少少幾朵呢？有兩種解法：（方法1）……6249(5913)9????紅花有：（朵）綠花有：（朵）紅花比綠花少：（朵）59550???139117??1175067??（方法2）……

10、6，一個(gè)周期少的：（朵），（朵），余下的6朵中249(5913)9????1358??9872??還有5朵紅花，所以（朵）.72567??【例4】如圖所示，每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組，例如，第一組是如圖所示，每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，我，”，第二組是，第二組是“們，們，A”……”……B我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我…………ABCDEFGABCD…………⑴寫出第寫出第62組是什么？組是什么？⑵如果如果“愛，愛，”

11、代表代表1991年，那么年，那么“科，科，”代表代表1992年…………問2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？年對(duì)應(yīng)怎樣的組？CD【【【【（1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則是以“”七個(gè)字母為一個(gè)周期ABCDEFG……2……6，所以第62組是“們，”62512??6278??F⑵2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一

12、行則按“”七個(gè)字母為一個(gè)周期：（組），……2DEFGABC2008199117??1753??……3，所以2008年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)，”1772??F【鞏固鞏固】在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧），第二組為（北林），那么第那么第50組是什么？組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)……

13、……奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)…………【【【【要知道第50組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分別應(yīng)該是什么第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個(gè)字一個(gè)周期，…2，第50個(gè)字就是北再看第二行“奧林匹克5068??運(yùn)動(dòng)會(huì)”是7個(gè)字一個(gè)周期，…1，第50個(gè)字就是奧把第一行和第二行合在一起，第505077??組就是“北奧”【例5】如右圖，是一片剛剛收割過(guò)的稻田，每個(gè)小正方形的

14、邊長(zhǎng)是如右圖，是一片剛剛收割過(guò)的稻田，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1米，米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來(lái)飛去，四處覓食，它最初停留在分是圓形的水洼。一只小鳥飛來(lái)飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位，過(guò)了一會(huì)兒，它躍過(guò)號(hào)位，過(guò)了一會(huì)兒，它躍過(guò)水洼，飛到關(guān)于水洼，飛到關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào)位；接著，它飛到關(guān)號(hào)位；接著，它飛到關(guān)于C點(diǎn)對(duì)稱的