包含Smarandache函數(shù)及數(shù)列的恒等式和漸近公式.pdf

1、眾所周知，關于一些特殊序列及函數(shù)的算術性質(zhì)的研究一直以來都在數(shù)論研究中占有十分重要的位置，許多著名的數(shù)論難題都與之密切相關.因而在這一領域取得任何實質(zhì)性進展都必將對初等數(shù)論及解析數(shù)論的發(fā)展起到重要的推動作用！ 美籍羅馬尼亞著名數(shù)論專家Florentin Smarandache教授曾提出了許多關于特殊序列、算術函數(shù)的問題與猜想.1993年，他在美國研究出版社出版了《只有問題，沒有解答!》一書.該書中，F(xiàn).Smaran(iache教

2、授提出了105個關于特殊序列、算術函數(shù)等未解決的數(shù)學問題及猜想，隨著這些問題的提出，許多學者對此進行了深入的研究，并獲得了不少具有重要理論價值的研究成果；而另一位加拿大數(shù)論專家R.K.Guy所著的《初等數(shù)論中未解決的問題》一書中的諸多問題也引起了數(shù)論愛好者的研究興趣. 本論文基于對以上所述問題的興趣，利用初等方法及解析方法研究了一些新的Smarandache序列及函數(shù)的性質(zhì)，從而給出了一些相關的恒等式和漸近公式以及方程的解數(shù)，具

3、體來說，本文的主要內(nèi)容包括以下幾方面： 1.研究了Smarandache最小公倍數(shù)(LCM)序列和其他一些相關序列的性質(zhì)，給出了包含這些序列的有趣的恒等式和較好的漸近公式，以及一些重要的極限定理. 2.Smarandache函數(shù)S(n)和冪函數(shù)SP(n)在初等數(shù)論的研究中具有很重要的地位.本文利用初等方法研究了關于Smarandache函數(shù)的幾個方程的可解性，同時還提出了一個公開問題. 3.對于無窮級數(shù)的研究是很