二次函數(shù)壓軸題解題思路(含答案)_第1頁
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文檔簡介

1、.cn1二次函數(shù)壓軸題解題思路一基礎知識1會求解析式2.會利用函數(shù)性質和圖像3.相關知識:如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、點的坐標、方程。圖形中的三角形、四邊形、圓及平行線、垂直。一些方法:如相似、三角函數(shù)、解方程。一些轉換:如軸對稱、平移、旋轉二典型例題(一)面積類(一)面積類1如圖,已知拋物線經過點A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(1)求拋物線的解析式(2)點M是線段BC上的點(不與B,C重合),過M作MN∥y軸交拋物線于N,

2、若點M的橫坐標為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長(3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由考點:二次函數(shù)綜合題專題:壓軸題;數(shù)形結合分析:(1)已知了拋物線上的三個點的坐標,直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,已知點M的橫坐標,代入直線BC、拋物線的解析式中,可得到M、N點的坐標,N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長(3)設

3、MN交x軸于D,那么△BNC的面積可表示為:S△BNC=S△MNCS△MNB=MN(ODDB)=MN?OB,MN的表達式在(2)中已求得,OB的長易知,由此列出關于S△BNC、m的函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷出△BNC是否具有最大值解答:.cn3考點:二次函數(shù)綜合題.專題:壓軸題;轉化思想分析:(1)該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標代入解析式中即可(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標,然后通過證明△ABC是直角三角

4、形來推導出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標(3)△MBC的面積可由S△MBC=BCh表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設一條平行于BC的直線,那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M解答:解:(1)將B(4,0)代入拋物線的解析式中,得:0=16a﹣4﹣2,即:a=;∴拋物線的解析式為:y=x2﹣x﹣2(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得:A(﹣1,0)、C(0,﹣2);∴OA=1,

5、OC=2,OB=4,即:OC2=OA?OB,又:OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得:∠OCA=∠OBC;∴∠ACB=∠OCA∠OCB=∠OBC∠OCB=90,∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑;所以該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標為:(,0)(3)已求得:B(4,0)、C(0,﹣2),可得直線BC的解析式為:y=x﹣2;設直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為:y=xb,當直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程:xb

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