絕對(duì)值大全(零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值)

1、1絕對(duì)值大全（零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值）絕對(duì)值大全（零點(diǎn)分段法、化簡(jiǎn)、最值）一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法解含絕對(duì)值不等式的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式，而后，其解法與一般不等式的解法相同。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即||=，有||x(0)(0)xxxx??????xc(0)(0)

2、cxccc??????????xc(0)0(0)(0)xcxccxcxRc??????????????或2利用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)利用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化||(0)來(lái)解，如||(0)可為或xcxccaxb?ccaxb?c－；||可化為－，再由此求出原不等式的解集。axb?caxb?ccaxbc對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“≤||≤≤≤axb?axb或－≤≤－”來(lái)求解，這是種典型

3、的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。bxa3利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)對(duì)于兩邊都含有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式，利用||=可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來(lái)解，這x22x樣解題要比按絕對(duì)值定義去討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題更為簡(jiǎn)捷，解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值范圍，如果沒(méi)有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進(jìn)行分類討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)(式)時(shí)，才可以直接用兩邊平方去掉絕對(duì)值，尤其是解含參數(shù)不等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4利用零

4、點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：若數(shù)，，……，分別使含有|－|，|－|，……，|1x2xnxx1xx2x－|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零，稱，，……，為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn)，零點(diǎn)，xnx1x2xnx1x，……，將數(shù)軸分為1段，利用絕對(duì)值的意義化去絕對(duì)值符號(hào)，得到代數(shù)式在各段上2xnxm的簡(jiǎn)化式，從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來(lái)解，即令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，

5、最后應(yīng)求出解集的并集。零點(diǎn)分段法是解含絕對(duì)3思路分析由數(shù)軸上容易看出，這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙解：原式∴應(yīng)選（C）歸納點(diǎn)評(píng)這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問(wèn)題了（三）、采用零點(diǎn)分段討論法（三）、采用零點(diǎn)分段討論法例3：化簡(jiǎn)思路分析本類型的題既沒(méi)有條件限制，又沒(méi)有數(shù)

6、軸信息，要對(duì)各種情況分類討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎樨?fù)、為零都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況—一討論解：令得零點(diǎn)：；令得零點(diǎn)：，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分（如圖）①當(dāng)時(shí)∴原式②當(dāng)時(shí)，，∴原式③當(dāng)時(shí)，，∴原式∴歸納點(diǎn)評(píng)：雖然的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩