2018高考復習之數列專題知識點歸納_第1頁
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1、 1 2018 高考復習之數列專題 高考復習之數列專題 考點一:求數列的通項公式 考點一:求數列的通項公式 1.由 an 與 Sn 的關系求通項公式 的關系求通項公式:由 Sn 與 an 的遞推關系求 an 的常用思路有: ①利用 Sn-Sn-1=an(n≥2)轉化為 an 的遞推關系,再求其通項公式; 數列的通項 an 與前 n 項和 Sn 的關系是 an=? ? ? ? ?S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2. 當 n=1 時,a

2、1 若適合 Sn-Sn-1,則 n=1的情況可 并入 n≥2 時的通項 an;當 n=1 時,a1 若不適合 Sn-Sn-1,則用分段函數的形式表示. ②轉化為 Sn 的遞推關系,先求出 Sn 與 n 的關系,再求 an. 2.由遞推關系式求數列的通項公式 由遞推關系式求數列的通項公式 由遞推公式求通項公式的常用方法:已知數列的遞推關系,求數列的通項公式時,通常用累加、累乘、構造法求解. (1)當出現 an=an-1+m 時,構造等差數

3、列; 當出現 an=xan-1+y 時,構造等比數列; (2)當出現 an=an-1+f(n)時,用累加法求解; (3)當出現 anan-1=f(n)時,用累乘法求解. 3.數列函數性質的應用 數列函數性質的應用 數列與函數的關系 數列是一種特殊的函數,即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數,當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值,就是數列.因此,在研究函數問題時既要注意函數方法的普遍性,又要考慮數列方法的特殊性

4、. 函數思想在數列中的應用 (1)數列可以看作是一類特殊的函數,因此要用函數的知識,函數的思想方法來解決. (2)數列的單調性是高考??純热葜唬嘘P數列最大項、最小項、數列有界性問題均可借助數列的單調性來解決,判斷單調性時常用:①作差;②作商;③結合函數圖象等方法. (3)數列{an}的最大(小)項的求法 可以利用不等式組? ? ? ? ?an-1≤an,an≥an+1, 找到數列的最大項;利用不等式組? ? ? ? ?an-1≥an

5、,an≤an+1, 找到數列的最小項. 3 當 d=0 時,函數是常數函數,對應的數列是常數列,Sn=na1; 當 d<0 時,函數是減函數,對應的數列是單調遞減數列,Sn 有最大值. 若等差數列的前 n 項和為 Sn,則 Sn=pn2+qn(p,q∈R).當 p=0 時,{an}為常數列;當 p≠0 時,可用二次函數的方法解決等差數列問題. (2)對于等比數列 an=a1qn-1,可用指數函數的性質來理解. 當 a1>0,q>1 或

6、 a1<0,0<q<1 時,等比數列{an}是單調遞增數列; 當 a1>0,0<q<1 或 a1<0,q>1 時,等比數列{an}是單調遞減數列; 當 q=1 時,是一個常數列;當 q<0 時,無法判斷數列的單調性,它是一個擺動數列. 4.常用結論 (1)若{an},{bn}均是等差數列,Sn 是{an}的前 n 項和,則{man+kbn},{Snn }仍為等差數列,其中 m,k為常數. (2)若{an},{bn}均是等比數列,則{ca

7、n}(c≠0),{|an|},{an· bn},{manbn}(m 為常數),{a2n},{1an}等也是等比數列. (3)公比不為 1 的等比數列,其相鄰兩項的差也依次成等比數列,且公比不變,即 a2-a1,a3-a2,a4-a3,…成等比數列,且公比為a3-a2a2-a1=2-a1 a2-a1 =q. (4)等比數列(q≠-1)中連續(xù) k 項的和成等比數列,即 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等比數列,其公比為qk

8、. 等差數列中連續(xù) k 項的和成等差數列,即 Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差數列,公差為 k2d. 5.易錯提醒 (1)應用關系式 an=? ? ? ? ?S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2 時,一定要注意分 n=1,n≥2 兩種情況,在求出結果后,看看這兩種情況能否整合在一起. (2)三個數 a,b,c 成等差數列的充要條 件是 b=a+c2 ,但三個數 a,b,c 成等比數列的必要條件是 b2=ac. 6.等差數列的

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