2018高考復習之數(shù)列專題知識點歸納

1、 1 2018 高考復習之數(shù)列專題 高考復習之數(shù)列專題 考點一：求數(shù)列的通項公式 考點一：求數(shù)列的通項公式 1.由 an 與 Sn 的關系求通項公式 的關系求通項公式:由 Sn 與 an 的遞推關系求 an 的常用思路有： ①利用 Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉化為 an 的遞推關系，再求其通項公式； 數(shù)列的通項 an 與前 n 項和 Sn 的關系是 an＝? ? ? ? ?S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2. 當 n＝1 時，a

2、1 若適合 Sn－Sn－1，則 n＝1的情況可 并入 n≥2 時的通項 an；當 n＝1 時，a1 若不適合 Sn－Sn－1，則用分段函數(shù)的形式表示． ②轉化為 Sn 的遞推關系，先求出 Sn 與 n 的關系，再求 an. 2.由遞推關系式求數(shù)列的通項公式 由遞推關系式求數(shù)列的通項公式 由遞推公式求通項公式的常用方法:已知數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項公式時，通常用累加、累乘、構造法求解． （1）當出現(xiàn) an＝an－1＋m 時，構造等差數(shù)

3、列； 當出現(xiàn) an＝xan－1＋y 時，構造等比數(shù)列； （2）當出現(xiàn) an＝an－1＋f(n)時，用累加法求解； （3）當出現(xiàn) anan－1=f(n)時，用累乘法求解. 3.數(shù)列函數(shù)性質的應用 數(shù)列函數(shù)性質的應用 數(shù)列與函數(shù)的關系 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數(shù)值，就是數(shù)列．因此，在研究函數(shù)問題時既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要考慮數(shù)列方法的特殊性

4、． 函數(shù)思想在數(shù)列中的應用 (1)數(shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，因此要用函數(shù)的知識，函數(shù)的思想方法來解決． (2)數(shù)列的單調性是高考常考內容之一，有關數(shù)列最大項、最小項、數(shù)列有界性問題均可借助數(shù)列的單調性來解決，判斷單調性時常用：①作差；②作商；③結合函數(shù)圖象等方法． （3)數(shù)列{an}的最大(小)項的求法 可以利用不等式組? ? ? ? ?an－1≤an，an≥an＋1， 找到數(shù)列的最大項；利用不等式組? ? ? ? ?an－1≥an

5、，an≤an＋1， 找到數(shù)列的最小項. 3 當 d＝0 時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應的數(shù)列是常數(shù)列，Sn=na1； 當 d＜0 時，函數(shù)是減函數(shù)，對應的數(shù)列是單調遞減數(shù)列，Sn 有最大值． 若等差數(shù)列的前 n 項和為 Sn，則 Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．當 p＝0 時，{an}為常數(shù)列；當 p≠0 時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題． （2）對于等比數(shù)列 an＝a1qn－1，可用指數(shù)函數(shù)的性質來理解． 當 a1＞0，q＞1 或

6、 a1＜0,0＜q＜1 時，等比數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列； 當 a1＞0,0＜q＜1 或 a1＜0，q＞1 時，等比數(shù)列{an}是單調遞減數(shù)列； 當 q＝1 時，是一個常數(shù)列；當 q＜0 時，無法判斷數(shù)列的單調性，它是一個擺動數(shù)列． 4.常用結論 (1)若{an}，{bn}均是等差數(shù)列，Sn 是{an}的前 n 項和，則{man＋kbn}，{Snn }仍為等差數(shù)列，其中 m，k為常數(shù)． (2)若{an},{bn}均是等比數(shù)列，則{ca

7、n}(c≠0)，{|an|}，{an· bn}，{manbn}(m 為常數(shù))，{a2n}，{1an}等也是等比數(shù)列． (3)公比不為 1 的等比數(shù)列，其相鄰兩項的差也依次成等比數(shù)列，且公比不變，即 a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比數(shù)列，且公比為a3－a2a2－a1＝2－a1 a2－a1 ＝q. (4)等比數(shù)列(q≠－1)中連續(xù) k 項的和成等比數(shù)列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等比數(shù)列，其公比為qk

8、. 等差數(shù)列中連續(xù) k 項的和成等差數(shù)列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差數(shù)列，公差為 k2d. 5.易錯提醒 (1)應用關系式 an＝? ? ? ? ?S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2 時，一定要注意分 n＝1，n≥2 兩種情況，在求出結果后，看看這兩種情況能否整合在一起． (2)三個數(shù) a，b，c 成等差數(shù)列的充要條 件是 b＝a＋c2 ，但三個數(shù) a，b，c 成等比數(shù)列的必要條件是 b2＝ac. 6.等差數(shù)列的