函數(shù)的對稱性與周期性例題、習(xí)題

1、1函數(shù)的函數(shù)的對稱性與周期性稱性與周期性【知識梳理知識梳理】1.周期的概念：設(shè)函數(shù)，如果存在非零常數(shù)，使得對任意都有??yfxxD??TxD?，則函數(shù)為周期函數(shù)，T為的一個周期；??yfx???yfx?2.周期函數(shù)的其它形式；；；????fxafxb????????fxafx????????1fxafx???；，????1fxafx????)(1)(1)(xfxfaxf?????)(1)(1)(xfxfaxf?????，)()()2(x

2、faxfaxf?????1)(1)(????xfaxf?3.函數(shù)圖像的對稱性1）.若，則的圖像關(guān)于直線對稱；????fxfx????yfx?2）.若，則的圖像關(guān)于點對稱；????0fxfx?????yfx?3）若，則的圖像關(guān)于直線對稱；????faxfax?????yfx?4）若，則的圖像關(guān)于直線對稱；????2fxfax????yfx?5）若，則的圖像關(guān)于點對稱；????2faxfaxb??????yfx?6）若，則的圖像關(guān)于點對稱；

3、????22fxfaxb?????yfx?4.常見函數(shù)的對稱性1）函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；????0axbfxccxd????2）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；????0fxaxba???3）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；????20fxaxbxca????【例題選講例題選講】題型一題型一根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖像的對稱性根據(jù)解析式判斷函數(shù)圖像的對稱性1.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；??2331xfxx???2.函數(shù)的定義域為R，且，則的圖像關(guān)于對稱；??fx?

4、???1fxfx????fx3.函數(shù)的圖像關(guān)于對稱；??23fxx??4.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；關(guān)于點對稱；??3sin23fxx?????????題型二題型二平移變換后，函數(shù)圖像的對稱性平移變換后，函數(shù)圖像的對稱性1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在遞減，則()??yfx???2fx???02??????.012Afff?????????.102Bfff?????????.120Cfff?????????.210Dfff???2.已知是偶函數(shù)，

5、則的圖像關(guān)于對稱；??2yfx????yfx?33已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱；（2）計算：xxafxxRaa???（），fx（）1122P??????，的值。991100iif????????函數(shù)的函數(shù)的對稱性與周期性稱性與周期性課后練習(xí)練習(xí)1.定義在R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果()()(4)2()fxfxfxxfx?????滿足當(dāng)時的值1212124(2)(2)0()()xxxxfxfx??????且則A恒小于0B恒大于0C

6、可能為0D可正可負(fù)2.已知函數(shù)滿足：①是偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)若()yfx?(1)yfx??[1)??則與的大小關(guān)系是1212002xxxx?????且1()fx?2()fx?ABC=D與的大小關(guān)系不能確定1()fx?2()fx?1()fx?2()fx?1()fx?2()fx?1()fx?2()fx?3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，那使成立的x()fxR(1)(3)fxfx????02x??()2xfx?1()2fx?的集合

7、為ABCD|2xxnn??Z|21xxnn???Z|41xxnn???Z|41xxnn???Z4.已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2010)＝________.145..若滿足2x=5滿足2x2(x－1)=5＝（）1x2x2x2log1x2xA.B.3C.D.452726.設(shè)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象分別為C1、C2，點M在曲線C1上，線段xya?log(01)ayxa

8、a???OM（O為坐標(biāo)原點）交曲線C1于另一點N若曲線C2上存在一點P，使點P的橫坐標(biāo)與點M的縱坐標(biāo)相等，點P的縱坐標(biāo)是點N的橫坐標(biāo)的2倍，則點P的坐標(biāo)是A.（4，）B.C.D.4a(2log2)a4(4)a(4log4)a7.（1），則函數(shù)圖像關(guān)于對稱；(2)(4)fxfx???()yfx?（2），則函數(shù)圖像關(guān)于對稱；(2)(4)fxfx????()yfx?（3）若，則函數(shù)圖像關(guān)于對稱(1)(4)3fxfx????()yfx?8.（1