第5煉函數(shù)的對稱性與周期性

1、第二章第5煉函數(shù)的對稱性與周期性函數(shù)及其性質(zhì)本書由作者獨家授權(quán)“學(xué)易書城”，其所含章節(jié)未經(jīng)作者與學(xué)易書城同意不得隨意轉(zhuǎn)載第5煉函數(shù)的對稱性與周期性一、基礎(chǔ)知識（一）函數(shù)的對稱性1、對定義域的要求：無論是軸對稱還是中心對稱，均要求函數(shù)的定義域要關(guān)于對稱軸（或?qū)ΨQ中心）對稱2、軸對稱的等價描述：（1）關(guān)于軸對稱（當(dāng)時，恰好就是偶函數(shù)）????faxfax??????fxxa?0a?（2）關(guān)于軸對稱??????faxfbxfx????2abx

2、??在已知對稱軸的情況下，構(gòu)造形如的等式只需注意兩點，一是等????faxfbx???式兩側(cè)前面的符號相同，且括號內(nèi)前面的符號相反；二是的取值保證fxab2abx??為所給對稱軸即可。例如：關(guān)于軸對稱，或得到??fx1x?????2fxfx???均可，只是在求函數(shù)值方面，一側(cè)是更為方便????31fxfx??????fx（3）是偶函數(shù)，則，進而可得到：關(guān)于軸??fxa?????fxafxa??????fxxa?對稱。①要注意偶函數(shù)是指自

3、變量取相反數(shù)，函數(shù)值相等，所以在中，僅是括號中??fxa?x的一部分，偶函數(shù)只是指其中的取相反數(shù)時，函數(shù)值相等，即，x????fxafxa????要與以下的命題區(qū)分：若是偶函數(shù)，則：是偶函數(shù)中的占據(jù)整個括號，??fx????fxafxa??????????fxx所以是指括號內(nèi)取相反數(shù)，則函數(shù)值相等，所以有????fxafxa????????②本結(jié)論也可通過圖像變換來理解，是偶函數(shù)，則關(guān)于軸對??fxa???fxa?0x?稱，而可視為平移

4、了個單位（方向由的符號決定），所以關(guān)于??fx??fxa?aa??fx對稱。xa?第二章第5煉函數(shù)的對稱性與周期性函數(shù)及其性質(zhì)本書由作者獨家授權(quán)“學(xué)易書城”，其所含章節(jié)未經(jīng)作者與學(xué)易書城同意不得隨意轉(zhuǎn)載（4）在軸對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱軸對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；在中心對稱函數(shù)中，關(guān)于對稱中心對稱的兩個單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同（二）函數(shù)的周期性1、定義：設(shè)的定義域為，若對，存在一個非零常數(shù)，有??fxDxD??T，則稱函數(shù)是一個周期函數(shù)，稱為

5、的一個周期????fxTfx????fxT??fx2、周期性的理解：可理解為間隔為的自變量函數(shù)值相等T3、若是一個周期函數(shù)，則，那么??fx????fxTfx????????2fxTfxTfx????，即也是的一個周期，進而可得：也是的一個周期2T??fx??kTkZ???fx4、最小正周期：正由第3條所說，也是的一個周期，所以在某些周期函??kTkZ???fx數(shù)中，往往尋找周期中最小的正數(shù)，即稱為最小正周期。然而并非所有的周期函數(shù)都有

6、最小正周期，比如常值函數(shù)??fxC?5、函數(shù)周期性的判定：（1）：可得為周期函數(shù)，其周期????fxafxb?????fxTba??（2）的周期??????fxafxfx????2Ta?分析：直接從等式入手無法得周期性，考慮等間距再構(gòu)造一個等式：????2fxafxa????所以有：，即周期??????????2fxafxafxfx????????2Ta?注：遇到此類問題，如果一個等式難以推斷周期，那么可考慮等間距再列一個等式，進而通過