函數(shù)周期性分類解析以及習(xí)題練習(xí)

1、共15頁第1頁函數(shù)周期性分類解析函數(shù)周期性分類解析一定義：若T為非零常數(shù)，對于定義域內(nèi)的任一x，使恒成立)()(xfTxf??則f(x)叫做周期函數(shù)，T叫做這個函數(shù)的一個周期。二重要結(jié)論1、，則是以為周期的周期函數(shù)；????fxfxa????yfx?Ta?2、若函數(shù)y=f(x)滿足f(xa)=f(x)(a0)則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。3、若函數(shù)，則是以為周期的周期函數(shù)????fxafxa?????xf2Ta?4、y=f(

2、x)滿足f(xa)=(a0)則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。??xf15、若函數(shù)y=f(x)滿足f(xa)=(a0)則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。??xf1?6、，則是以為周期的周期函數(shù).1()()1()fxfxafx??????xf2Ta?7、，則是以為周期的周期函數(shù).1()()1()fxfxafx???????xf4Ta?8、若函數(shù)y=f(x)滿足f(xa)=(x∈R，a0)則f(x)為周期函數(shù)且4a是它的一個

3、周)(1)(1xfxf??期。9、若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=ax=b(ba)都對稱則f(x)為周期函數(shù)且2（ba）是它的一個周期。10、函數(shù)的圖象關(guān)于兩點、都對稱，則函數(shù)()yfx???xR???0Aay??0Bby??ab?是以為周期的周期函數(shù)；()fx??2ba?11、函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對稱，則函數(shù)()yfx???xR???0Aayxb???ab?是以為周期的周期函數(shù)；()fx??4ba?12、若偶函數(shù)y=f(x)的圖

4、像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且2是它的一個周期。a13、若奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數(shù)且4是它的一個周期。a14、若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(xa)f(xa)(a0)則f(x)為周期函數(shù)6a是它的一個周期。共15頁第3頁.求時，的表達式；證明是上的奇函數(shù)2()2fxxx????1[20]x??()fx??2()fxR（朝陽模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，4.05()fx3

5、04???????3()()2fxfx???又，，求…的值(1)1f??(0)2f??(1)(2)(3)fff???(2006)f?高三數(shù)學(xué)恒成立問題的類型及求解策略恒成立問題，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，也為歷年高考的一個熱點。現(xiàn)將高中數(shù)學(xué)中常見的恒成立問題進行歸類和探討。一、一次函數(shù)型：給定一次函數(shù)y=f(x)=axb(a≠0)若y=f(x)在

6、[mn]內(nèi)恒有f(x)0，則根據(jù)函數(shù)的圖象（直線）可得上述結(jié)論等價于?。┗颌ⅲ┮嗫珊喜⒍ǔ?????0)(0mfa?????0)(0nfa?????0)(0)(nfmf同理，若在[mn]內(nèi)恒有f(x)2px恒成立的x的取值范圍。?二、二次函數(shù)型若二次函數(shù)y=ax2bxc=0(a≠0)大于0恒成立，則有若是二次函數(shù)在指定區(qū)間??????00a上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數(shù)的分布知識求解。例2定義在上的減函數(shù)，如果不等式組對