初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

1、1《二次函數(shù)二次函數(shù)》知識點總結(jié)知識點總結(jié)一.二次函數(shù)概念：二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).這2yaxbxc???abc何何0a?里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是0a?bc何全體實數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項abc何何abc二.

2、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)表達式(a≠0)a值圖像開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a＞0向上y軸（0，0）①當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時，y有最小值，即=0最小值y①y=ax2a＜0向下y軸（0，0）①當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?、诋?dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時，y有最大值，即=0最大值ya＞0向上y軸（0，k）①當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜0時，y隨x的增

3、大而減小當(dāng)x=0時，y有最小值，即=k最小值y②y=ax2ka＜0向下y軸（0，k）①當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時，y有最大值，即=k最大值ya＞0向上直線x=h（h，0）①當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時，y有最小值，即=0最小值y③y=a(xh)2a＜0向下直線x=h（h，0）①當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減?、诋?dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大當(dāng)x=h時

4、，y有最大值，即=0最大值y④y=a(xh)2ka＞0向上直線x=h（h，k）①當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而增大②當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小當(dāng)x=h時，y有最小值，即=k最小值y3到前者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????何五二次函數(shù)解析式的三種表示方法五二次函數(shù)解析式的三種表示方法名稱名稱解析式解析式使用范圍使用范圍一般式一般式)0(2????acbxaxy已知任意三個點頂點式頂

5、點式)0()(2????akhxay已知頂點（h，k）及另一點交點式交點式)0)()((21????axxxxay已知與x軸的兩個交點及另一個點溫馨提示溫馨提示任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數(shù)解析式x240bac??的這三種形式可以互化，將頂點式、交點式去括號、合并同類項就可轉(zhuǎn)化為一般式，把一般式配方、因式分解就可轉(zhuǎn)化

6、為頂點式、交點式.六二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系六二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)【a決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線開口的大小】a⑴當(dāng)時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，a的值越小，開口越大；0a?a⑵當(dāng)時，拋物線開口向下，的值越大，開口越大，的值越大，開口越大0a?aa注：注：|a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋物線開口越大拋物線的形狀相同，即拋物線的形狀相同，即|a|相同相同.2.一次項系數(shù)

7、【由a和對稱軸共同決定】b對稱軸在y軸的左側(cè)，a，b同號；對稱軸在y軸的右側(cè)，a，b異號.（左同右異左同右異b為0時，對稱軸為時，對稱軸為y軸）3.常數(shù)項c⑴當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為正；0c?yxy⑵當(dāng)時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為；0c?yy0⑶當(dāng)時，拋物線與軸的交點在軸下方，即拋物線與軸交點的縱坐標(biāo)為負0c?yxy總結(jié)起來，總結(jié)起來，決定了拋物線與決定了拋物線與軸交點的位

8、置軸交點的位置cy七二次函數(shù)圖象（拋物線）與七二次函數(shù)圖象（拋物線）與x軸交點情況的判斷：軸交點情況的判斷：y＝ax2bxc（a≠0，a、b、c都是常數(shù)）1.△=b4ac＞0拋物線與x軸有兩個交點?2.△=b4ac=0拋物線與x軸有一個交點?3.△=b4ac＜0拋物線與x軸沒有交點?①當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；0a?xx0y?②當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有0a?xx0y?八.二次函數(shù)與一元二次方程、一