二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(初中)

1、加入加入QQ群：群：259315766，可獲得無(wú)法上傳的免費(fèi)文檔，可獲得無(wú)法上傳的免費(fèi)文檔《二次曲線(xiàn)壓軸二次曲線(xiàn)壓軸100題真人講解題真人講解WD精排打印版精排打印版》100頁(yè)1二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2yaxbxc???abc何何0a?這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全0a?bc何體實(shí)數(shù)2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：2yaxbx

2、c???⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2xx⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)abc何何abc二、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2yax?a的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。2.的性質(zhì)：2yaxc??上加下減。3.的性質(zhì)：??2yaxh??左加右減。的符號(hào)a開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)0a?向上??00何軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減小；時(shí)，有最小yx0x?y

3、值00a?向下??00何軸y時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值0的符號(hào)a開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)0a?向上??0c何軸y時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yx0x?y值c0a?向下??0c何軸y時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，0x?yx0x?隨的增大而增大；時(shí)，有最大yx0x?y值c的符號(hào)a開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)0a?向上??0h何X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，

4、xh?yxxh?隨的增大而減??；時(shí)，有最小yxxh?y值0加入加入QQ群：群：259315766，可獲得無(wú)法上傳的免費(fèi)文檔，可獲得無(wú)法上傳的免費(fèi)文檔《二次曲線(xiàn)壓軸二次曲線(xiàn)壓軸100題真人講解題真人講解WD精排打印版精排打印版》100頁(yè)3從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前??2yaxhk???2yaxbxc???者，即，其中22424bacbyaxaa??????????2424bacbhkaa????何五、二次

5、函數(shù)圖象的畫(huà)法2yaxbxc???五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、2yaxbxc???2()yaxhk???對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與y??0c何??0c何??2hc，x??10x何??20x何軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.x畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與

6、軸的交點(diǎn).xy六、二次函數(shù)的性質(zhì)2yaxbxc???1.當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0a?2bxa??2424bacbaa????????何當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最2bxa??yx2bxa??yx2bxa??y小值244acba?2.當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，0a?2bxa??2424bacbaa????????何2bxa??隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有

7、最大值yx2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可

8、以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析x240bac??式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大；0a?aa⑵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大0a?aa總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大aaa小2.一次項(xiàng)系數(shù)b在