中考數(shù)學--二次函數(shù)知識點總結及相關題型

1、1二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目二次函數(shù)知識點總結及相關典型題目第一部分第一部分基礎知識基礎知識1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2.二次函數(shù)的性質2axy?（1）拋物線的頂點是坐標原點，對稱軸是軸.2axy?y（2）函數(shù)的圖像與的符號關系.2axy?a①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；0?a??②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.0?a??（3）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的

2、拋物線的解析式形式為.y2axy?）（0?a3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于（包括重合）軸的拋物線.cbxaxy???2y4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.cbxaxy???2??khxay???2abackabh4422????，5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④2axy?kaxy??2??2hxay??；⑤.??khxay???2cbxaxy???26.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.①的符

3、號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；a0?a0?a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.yhx?y0?x7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù)，如果二次項系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，a只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點是，對稱軸是直線.abacabxacbxaxy442222?????????????

4、），（abacab4422??abx2??（2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為()，對稱軸是直??khxay???2hk線.hx?（3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對3（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個交點().yhx?cbxaxy???2hcbhah??2（3）拋物線與軸的交點x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二

5、次方程的cbxaxy???2x1x2x02???cbxax兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：x①有兩個交點拋物線與軸相交；?0???x②有一個交點（頂點在軸上）拋物線與軸相切；x?0???x③沒有交點拋物線與軸相離.?0???x（4）平行于軸的直線與拋物線的交點x同（3）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則k橫坐標是的兩個實數(shù)根.kcbxax?

6、??2（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組??0???knkxyl??02????acbxaxyG的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點②方程組只有一組解時cbxaxynkxy?????2?lG與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點.?lG?lG（6）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由于、xcbxaxy???2x????0021，，，xBxA1x是方程的兩個根，故2x02???cbxa

7、xacxxabxx?????2121????aaacbacabxxxxxxxxAB????????????????????444222122122121第二部分第二部分典型習題典型習題１.拋物線y＝x2＋2x－2的頂點坐標是（D）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）２.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（C）cbxaxy???2Ａab＞0，c＞0Ｂab＞0，c＜0Ｃab＜0，c＞0Ｄab＜0，c