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1、1二次函數(shù)知識點歸納1.定義:一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2.二次函數(shù)的性質(zhì)2axy?(1)拋物線的頂點是坐標(biāo)原點,對稱軸是軸.2axy?y(2)函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系.2axy?a①當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點;0?a??②當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點.0?a??(3)頂點是坐標(biāo)原點,對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.y2axy?)(0?a3.二次函數(shù)的圖像是對稱軸平行于(
2、包括重合)軸的拋物線.cbxaxy???2y4.二次函數(shù)用配方法可化成:的形式,其中.cbxaxy???2??khxay???2abackabh4422????,5.二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①;②;③;④2axy?kaxy??2??2hxay??;⑤.??khxay???2cbxaxy???26.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.①的符號決定拋物線的開口方向:當(dāng)時,開口向上;當(dāng)時,開口向下;a0?a0?a相等,拋
3、物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸(或重合)的直線記作.特別地,軸記作直線.yhx?y0?x7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數(shù),如果二次項系數(shù)相同,那么拋物線的開口方向、開口a大小完全相同,只是頂點的位置不同.8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法:,∴頂點是,對稱軸是直線abacabxacbxaxy442222?????????????),(abacab4422??.abx2??(2)配方法:運用配方的方法,將拋物
4、線的解析式化為的形式,得到頂點為(),??khxay???2hk對稱軸是直線.hx?(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是頂點.3(3)拋物線與軸的交點x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、,是對應(yīng)一元二次方程cbxaxy???2x1x2x的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式02???cbxaxx判定:①有兩
5、個交點拋物線與軸相交;?0???x②有一個交點(頂點在軸上)拋物線與軸相切;x?0???x③沒有交點拋物線與軸相離.?0???x(4)平行于軸的直線與拋物線的交點x同(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時,兩交點的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為,則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根.kkcbxax???2(5)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點,由方程組??0???knkxyl??02????acbxaxyG的解的數(shù)目來確定:①方程組
6、有兩組不同的解時與有兩個交點②方程組只cbxaxynkxy?????2?lG有一組解時與只有一個交點;③方程組無解時與沒有交點.?lG?lG(6)拋物線與軸兩交點之間的距離:若拋物線與軸兩交點為,由于xcbxaxy???2x????0021,,,xBxA、是方程的兩個根,故1x2x02???cbxaxacxxabxx?????2121????aaacbacabxxxxxxxxAB????????????????????444222122
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