二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、1二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx2.二次函數(shù)的性質(zhì)2axy?（1）拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸.2axy?y（2）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系.2axy?a①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；0?a??②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).0?a??（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.y2axy?）（0?a3.二次函數(shù)的圖像是對(duì)稱軸平行于（

2、包括重合）軸的拋物線.cbxaxy???2y4.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.cbxaxy???2??khxay???2abackabh4422????，5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④2axy?kaxy??2??2hxay??；⑤.??khxay???2cbxaxy???26.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；a0?a0?a相等，拋

3、物線的開口大小、形狀相同.a②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.yhx?y0?x7.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口a大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線abacabxacbxaxy442222?????????????），（abacab4422??.abx2??（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物

4、線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為()，??khxay???2hk對(duì)稱軸是直線.hx?（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).3（3）拋物線與軸的交點(diǎn)x二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程cbxaxy???2x1x2x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式02???cbxaxx判定：①有兩

5、個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；?0???x②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；x?0???x③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.?0???x（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)x同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.kkcbxax???2（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組??0???knkxyl??02????acbxaxyG的解的數(shù)目來確定：①方程組

6、有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)②方程組只cbxaxynkxy?????2?lG有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).?lG?lG（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于xcbxaxy???2x????0021，，，xBxA、是方程的兩個(gè)根，故1x2x02???cbxaxacxxabxx?????2121????aaacbacabxxxxxxxxAB????????????????????444222122