雙曲線知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)題

1、一、雙曲線的定義一、雙曲線的定義1、第一定義：、第一定義：到兩個定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（（為常數(shù)））。這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。要注意兩點(diǎn)：（1）距離之21212FFaPFPF???a差的絕對值。（2）2a＜|F1F2|。當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點(diǎn)F2所對應(yīng)的一支；當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時，曲線僅表示焦點(diǎn)F1所對應(yīng)的一支；當(dāng)2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上

2、以F1、F2為端點(diǎn)向外的兩條射線；用第二定義證明比較簡單用第二定義證明比較簡單或兩或兩邊之差小于第三邊邊之差小于第三邊當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點(diǎn)軌跡不存在。2、第二定義：動點(diǎn)到一定點(diǎn)F的距離與它到一條定直線l（準(zhǔn)線）的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時，這個動2ca點(diǎn)的軌跡是雙曲線。這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線。二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（，其中||=2c）222acb??1F2F焦點(diǎn)在x軸上：（a＞0，

3、b＞0）12222??byax焦點(diǎn)在y軸上：（a＞0，b＞0）12222??bxay（1）如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在y軸上。a不一定大2x2y于b。判定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，不像橢圓似的比較x2、y2的分母的大小，而是x2、y2的系數(shù)的符號，焦點(diǎn)在系數(shù)正的那條軸上離心率1)，，e越大則雙曲線開口的開闊度越大eace(??222cab??cax2??cay2??準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩

4、準(zhǔn)線間的距離：ca22頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為1A2A1l2lcaa2?頂點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為1A2A2l1laca?2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為1F2F1l2l22abccc??焦點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為1F2F2l1lcca?2()，和xaby??實(shí)虛2bca???????2bca??????()yabx??實(shí)虛漸近線方程將右邊的常數(shù)設(shè)為將右邊的常數(shù)設(shè)為0，即可用解二元二次的方法求出漸近線的解，

5、即可用解二元二次的方法求出漸近線的解共漸近線的雙曲線系方程（）kbyax??22220k?（）kbxay??22220k?直線和雙曲線的位置雙曲線與直線的位置關(guān)系：12222??byaxykxb??利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。22221xyabykxb?????????二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長2212121()4ABkxxxx????通徑：與橢圓一樣與橢圓一樣2212bAByya???過雙曲線上一