雙曲線題型歸納含答案

1、1三、典型例題選講三、典型例題選講（一）考查雙曲線的概念（一）考查雙曲線的概念例1設(shè)P是雙曲線19222??yax上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為023??yx，1F、2F分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)若3||1?PF，則?||2PF（）A1或5B6C7D9分析：分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出漸近線方程，兩個(gè)方程對(duì)比求出a的值，利用雙曲線的定義求出2||PF的值解：解：?雙曲線19222??yax漸近線方程為y=xa3?，由已知漸近線為023??yx

2、，122||||||4aPFPF??????，||4||12PFPF????.12||3||0PFPF???，7||2??PF.故選C歸納小結(jié)歸納小結(jié)：本題考查雙曲線的定義及雙曲線的漸近線方程的表示法（二）基本量求解（二）基本量求解例2(2009山東理)設(shè)雙曲線12222??byax的一條漸近線與拋物線21yx??只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A45B5C25D5解析：解析：雙曲線12222??byax的一條漸近線為xaby?，

3、由方程組21byxayx????????，消去y，得210bxxa???有唯一解，所以△=2()40ba??，所以2ba?，2221()5cabbeaaa??????，故選D歸納小結(jié)歸納小結(jié)：本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，只有一個(gè)公共點(diǎn)，則解方程組有唯一解本題較好地考查了基本概念、基本方法和基本技能3（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線0xym???與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB

4、的中點(diǎn)在圓225xy??上，求m的值分析：分析：（1）由已知條件列出abc的關(guān)系，求出雙曲線C的方程；（2）將直線與雙曲線方程聯(lián)立，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)在圓上求出m的值解：解：（1）由題意，得2333acca?????????，解得13ac??.∴2222bca???，∴所求雙曲線C的方程為2212yx??（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為????1122xyxy，線段AB的中點(diǎn)為??00Mxy，由22120yxxym??????????得

5、22220xmxm????（判別式0??），∴1200022xxxmyxmm??????，∵點(diǎn)??00Mxy在圓225xy??上，∴??2225mm??，∴1m??另解：另解：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為????1122xyxy，線段AB的中點(diǎn)為??00Mxy，由221122221212yxyx???????????，兩式相減得121212121()()()()02xxxxyyyy??????.由直線的斜率為1，12120022xxyyxy