2017上海初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一線三等角 ppt課件

1、初三數(shù)學(xué)“一線三等角”模型的解析（1）,兩個相等的角一邊在同一直線上，另一邊在該直線的同側(cè)或異側(cè)，第三個與之相等的角的頂點在前一組等角的頂點所確定的線段上或線段的延長線上，該角的兩邊分別位于一直線的同側(cè)或異側(cè)，并與兩等角兩邊相交，就會形成一組相似三角形，習(xí)慣上把該組相似三角形稱為“一線三等角型”相似三角形。,何為“一線三等角”？,“一線三等角模型”圖譜,以上有：△ACP ∽△BPD,（1）點P在線段AB上,銳角一線三等角,直角一線三等

2、角,鈍角一線三等角,“一線三等角模型”圖譜,以上有：△ACP ∽△BPD,銳角一線三等角,直角一線三等角,鈍角一線三等角,（2）點P在線段AB延長線上,七種常出現(xiàn)的模型1、等腰三角形中，在底邊上作一角與底角相等；2、等腰梯形中上（下）底作一角與上（下）底角相等；3、矩形；4、正方形；5、矩形和正方形的翻折（簡稱：一線三直角）；6、等邊三角形的翻折；7、坐標(biāo)系中的一線三直角包括已知相似比求點的坐標(biāo)或直角三角形的討論性問題,一

3、線三等角-等腰三角形,例1、如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4， M是邊AB的中點，E、G分別是邊AC、BC上的一點，∠EMG＝45°,AC與MG的延長線相交于點F，（1）在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對；,解析：,（1）△AEM∽△BMG（一線三等角型）,△FEM∽△FMA（共角共邊型）,一線三等角-等腰三角形,例1、如圖，已知：在Rt△ABC中，

4、∠ACB=90°,AC=BC=4， M是邊AB的中點，E、G分別是邊AC、BC上的一點，∠EMG＝45°,AC與MG的延長線相交于點F，（2）聯(lián)結(jié)結(jié)EG，當(dāng) AE＝3時，求EG的長．,解析：,（2）AE = 3，CE = 1由△AEM ∽ △BMG計算出BG = 8 3 則CG = 4 3 對Rt△CEG勾股得EG = 5 3,若換個角度出發(fā)，點M是中點，恰好是“中點型一線三等角”△AEM ∽ △B

5、MG ∽ △MEG對可解△AEM余弦定理或化斜為直計算出ME = 5 △AEM ∽ △MEG ∴ 𝐴𝐸 𝑀𝐸 = 𝑀𝐸 𝐸𝐺 ∴ 3 5 = 5 𝐸𝐺 解得：EG = 5 3,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD

6、＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A．①求證：△ABP∽△DPC,解析：,（1）①等腰梯形同一底上兩底角相等+由外角推得等角,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A．②求AP的長．,解析：,（1）② △ABP∽△DPC ∴ 𝐴⻓

7、5; 𝐷𝐶 = 𝐴𝐵 𝑃𝐷 ∴ 𝐴𝑃 2 = 2 5?𝐴𝑃 解得：AP = 1 或 AP = 4,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合）

8、，且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；,解析：,（2）①建立y關(guān)于𝑥的函數(shù)解析式AP = 𝑥,DP = 5- 𝑥 ，CQ = y,則DQ = 2+y易證： △ABP ∽ △DPQ，∴ 𝐴𝐵 𝑃Ү

9、63; = 𝐴𝑃 𝐷𝑄 即 2 5?𝑥 = 𝑥 2+𝑦 ∴ y=- 1 2 𝑥 2 + 5 2 𝑥?2定義域：由于點Q在線段DC延長線，故DQ＞2即：y+2＞2∴ y=- 1 2 𝑥 2 + 5 2 𝑥?2＞0即1＜ 𝑥

10、 ＜4,一線三等角-等腰梯形,例2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么②當(dāng)CE＝1時，寫出AP的長。,解析：,分類討論E點位置,①當(dāng)點E在線段BC上時，CE=1過C點作PQ的平行線交于AD于H由△ABP ∽ △DHC∴ 𝐴𝐵

11、19863;𝐻 = 𝐴𝑃 𝐷𝐶 ∴ 2 5?1?𝑥 = 𝑥 2 解得x=2,②當(dāng)點E在線段BC延長線上時，CE=1過E點作CD的平行線交于AD的延長線于M由△ABP ∽ △MPE∴ 𝐴𝐵 𝑃𝑀 = 𝐴𝑃 &#