ar,ma,arima模型介紹及案例分析

1、BOXJENKINS預(yù)測法預(yù)測法1適用于適用于平穩(wěn)時(shí)序平穩(wěn)時(shí)序的三種基本模型的三種基本模型（1）模型（模型（AutoregressionModel）——自回歸模型自回歸模型()ARp階自回歸模型：p=?1?1?2?2??式中，為時(shí)間序列第時(shí)刻的觀察值，即為因變量或稱被解釋變量；，為時(shí)序的滯后序列，這里作為自變量或稱為解釋變量；?1?2，，?是隨機(jī)誤差項(xiàng)；，，，為待估的自回歸參數(shù)。?1?2，?（2）模型（模型（MovingAverageM

2、odel）——移動(dòng)平均模型移動(dòng)平均模型()MAq階移動(dòng)平均模型：q1122ttttqtqyeeee??????????????式中，為時(shí)間序列的平均數(shù)，但當(dāng)序列在0上下變動(dòng)時(shí)，顯然?ty=0，可刪除此項(xiàng)；，，，…，為模型在第期，第期，…，?te1te?2te?tqe?t1t?第期的誤差；，，…，為待估的移動(dòng)平均參數(shù)。tq?1?2?q?（3）模型模型——自回歸移動(dòng)平均模型（自回歸移動(dòng)平均模型（AutoregressionMoving()A

3、RMApqAverageModel）模型的形式為：11221122tttptptttqtqycyyyeeee????????????????????????顯然，模型為自回歸模型和移動(dòng)平均模型的混合模型。當(dāng)=0()ARMApqq時(shí)，退化為純自回歸模型；當(dāng)=0時(shí)，退化為移動(dòng)平均模型。()ARpp()MAq2改進(jìn)的改進(jìn)的ARMA模型模型（1）模型模型()ARIMApdq這里的是對原時(shí)序進(jìn)行逐期差分的階數(shù)，差分的目的是為了讓某些非平d穩(wěn)（具有

4、一定趨勢的）序列變換為平穩(wěn)的，通常來說的取值一般為012。d對于具有趨勢性非平穩(wěn)時(shí)序，不能直接建立模型，只能對經(jīng)過平穩(wěn)ARMA化處理，而后對新的平穩(wěn)時(shí)序建立模型。這里的平文化處理可以是()ARMApq差分處理，也可以是對數(shù)變換，也可以是兩者相結(jié)合，先對數(shù)變換再進(jìn)行差分處理。（2）模型模型()()sARIMApdqPDQ對于具有季節(jié)性的非平穩(wěn)時(shí)序（如冰箱的銷售量，羽絨服的銷售量），也同樣需要進(jìn)行季節(jié)差分，從而得到平穩(wěn)時(shí)序。這里的即為進(jìn)行季

5、節(jié)差分的階數(shù)；D121()()()nkttktknttyyyyryy??????????式中，為樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；為滯后期；為樣本數(shù)據(jù)平均值。nky自相關(guān)系數(shù)，可看作自變量的函數(shù)，即自相關(guān)函數(shù)。它表示時(shí)間序列滯krk后個(gè)時(shí)間段的兩項(xiàng)之間相關(guān)的程度。如表示每相鄰兩項(xiàng)間的相關(guān)程度；k1r表示每隔一項(xiàng)的兩個(gè)觀察值得相關(guān)程度。2r隨機(jī)序列自相關(guān)系數(shù)的抽樣分布，近似于以0為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差的正1n態(tài)分布。自相關(guān)系數(shù)的95%置信區(qū)間為，此處。如果(1.

6、961.96)???1n??一個(gè)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)全部落入這個(gè)區(qū)間，則認(rèn)為該序列是純隨機(jī)序列。將時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)繪制成圖，并標(biāo)出一定的置信區(qū)間（通常采用倍標(biāo)準(zhǔn)差作為置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)），被稱作自相關(guān)分析圖。2?SPSS19.0中的操作1.輸入變量數(shù)據(jù)；定義時(shí)間序列日期（數(shù)據(jù)定義日期）?2.分析預(yù)測自相關(guān)（如下）；將要分析的變量從左側(cè)移入右側(cè)變量框中??3.勾選自相關(guān)、偏自相關(guān)，轉(zhuǎn)換暫時(shí)不選（如果為非平穩(wěn)序列，可勾選差分自然對數(shù)轉(zhuǎn)換